1、江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二数学上学期阶段测试试题（二）理考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时请按要求用笔。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分；每题所给的四个选项中只有一个是正确的。)1某班有学生人，现将所
2、有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（）A50B48C34D142福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个红色球的号码为（）A23B09C02D173如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为18，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（）A12B13C14D154某单位去年的开支分布的折线
3、图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）ABCD5围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒不全是黑子的概率是（）ABCD61927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜想，对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，若输入a的值为10，则输出结果为（）A6B7C8D97某校学生可以根据自己的兴趣爱好，参加各种形式的社团活动.为了解学生的意向，校数学建模
4、小组展开问卷调查并绘制统计图表如下：你最喜欢的社团类型是什么？您选哪一项？（单选）A体育类如：羽毛球、足球、毽球等B科学类如：数学建模、环境与发展、电脑等C艺术类如：绘画、舞蹈、乐器等D文化类如：公关演讲、书法、文学社等E.其他由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（）A250，28.6B500，28.8C500，28.6D250，28.88在的展开式中，的系数是（）A20BCD9以下三个命题：对立事件也是互斥事件；一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；若事件，两两互斥，则；若事件A、
5、B满足，则A、B是对立事件。其中正确命题的个数为（）A1B2C3D410我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献尚书洪范提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为（）ABC D11关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计
6、数估计的值，那么可以估计的值约为（）ABCD12设集合，那么集合中满足条件的元素个数为（）A180B210C240D241二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13二项式的展开式的系数和为_14下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到关于的线性回归方程为，那么表中的值为_34562.53m4.515去年底，新一代的无线网络技术发布.相比于上一代，加入了新的技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持的新路由器，设在某一时刻，家里有个设备接入该路由器的概率为，且那么没
7、有设备接入的概率_16验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，9中的五个不同数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是8的概率为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，第17题10分，第18-22题各12分，解答应写出必要的文字说明、
8、证明过程、推演步骤。）17已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数.（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值.18疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，选定2000个样本分成三组，测试结果如“下表:组组组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求，的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求组应抽取多少个?（3）已知，求疫苗能通过测试的概率.19（请写出式子
9、再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？20某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排两个小组在同一年中各自独立的进行观察研究.其中一个小组研究水源涵养情况.他们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了天的日入库水量数据（单位:千），得到下面的柱状图（如图甲）.另一小组则研究由于放水、蒸发或渗漏造成的水量消失情况.他们通过观察与水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量，随机记录了天的库区日消失水量数据（单位:千），并将
10、观测数据整理成频率分布直方图（如图乙）.（1）据此估计这一年中日消失水量的平均值；（2）以频率作为概率，试解决如下问题：分别估计日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；试估计经过一年后，该水库的水量是增加了还是减少了，变化的量是多少？（一年按天计算），说明理由.21某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：日需求量n282930
11、313233频数346674假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.22在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：第一种：选取共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：；第二种：选取共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为：；该
12、团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效.（1）已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89，求这组数据的方差；（2）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只，求其中服药有效的只数不超过2只的概率；（3）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中900只为正常白鼠，100只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有变为正常白鼠，但正常白鼠仍有t%(0t10)变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用次甲药后此实验室正常白鼠的只数为.（i）求并写出与的关系式；（ii）要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有950只，
13、求最大的正整数的值.2020-2021学年上学期阶段测试（二）高二数学（理科）参考答案1B2D3D4A5D6B7B8D9B10C11C12B13-1 144 15 1617（1）由题知，二项式系数和，故；5分（2）二项式系数分别为，根据其单调性知其中最大， 即为展开式中第5项，即.10分（少一个a值扣2分）18（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0.33.，2分.4分（2）应在组抽取的个数为.7分（3）由题意疫苗有效需满足，即，组疫苗有效与无效的可能情况有，10分共6种结果，有效的可能情况有（467，33）（468，32）（469，31）（470，30），共4种结果，疫苗能通
14、过测试的概率12分19解：（1）每个球都有4种方法，故有4444256种，4分（2）每个盒子不空，共有不同的方法，8分（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法12分20（1）根据图乙，日消失水量的平均值为（千）4分（2）根据图甲可得，日流入水量不少于千的概率为6分日消失水量不多于千的概率为：8分该湖区日进水量的平均值为（千）10分11分一年后水库的水减少了.减少的量为(千)12分21（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润.故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为:，.4分（2）由题意可得：日需求量n282930313233日利润545760606060频数346674所以这30天的日利润的平均数为（元），6分方差为.8分（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由如下：由，可得，所以（，），所以，11分由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产.12分22（1）方差2分（2）在第二种试验中服药有效的白鼠有4只，服药无效的白鼠有6只，设服药有效的只数为X6分（3）（）7分依题设知，即9分（），由可得10分记函数，其中，则函数在上单调递减，且，故最大的正整数12分
