1、新疆昌吉州第二中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1下列命题中，正确的是（）A终边相同的角是相等的角B终边在第二象限的角是钝角C若角的终边在第一象限，则的终边也一定在第一象限D终边落在坐标轴上的所有角可表示为2已知函数，则（）A4B1C0D3下列函数中最小正周期为的偶函数是（ ）A B C D4计算（ ）A0BCD5下列大小关系中正确的是ABCD6要得到函数的图象，只需将的图象所有点（ ）A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平
2、移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度7函数ycos，x的值域是（ ）A B C D 8在的图象大致是（ ）ABCD9若角，是的三个内角，则下列等式中一定成立的是ABCD10已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的周期为 B是的一条对称轴C是的一个递增区间D是递减区间11已知函数的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（ ）A B C D12已知函数，具有以下性质：（1）对任意的，都有，且的最小值为；（2）为奇函数；（3）任取，当时，都有同时满足上述性质的一个函数可以是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13函数 的值域是_.14_.15，则_
3、.16已知函数，在下列四个命题中：函数的表达式可以改写为；当（）时，函数取得最大值为2；若，且，则；函数的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）.三、解答题（共70分）17（10分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值；18（12分）已知.（1）化简. （2）若为第三象限角，且，求的值19（12分）.已知cos，sin（），且、（0，）求：（1）cos（2）的值； （2）的值20（12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）解不等式21（12分）已知函数（1）若，求的最小值及取最小值时x的取值集合M；（2）若的最小值为-2，求实数a的值22（12分）函数
4、的部分图像如图所示（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）求实数和正整数的值，使得函数在上恰有2021个零点参考答案1D【分析】根据角的定义及终边所在的象限逐一判断选项的正误即可.【详解】终边相同的角有无数个，比如，与角终边相同的角为，故不一定相等，选项A错误；终边在第二象限的角可能是，（是钝角），故不一定是钝角，即选项B错误；若角的终边在第一象限，如，则的终边在第二象限，故选项C错误；终边落在坐标轴上的角为以及与它们终边相同的所有角，故可表示为，选项D正确.故选：D.2B【解析】【分析】由已知可得，从而.【详解】因为函数，所以，故选B.【点睛】本题考查分段函数求值，通过计算判断位于哪
5、个分段区间，从而选择应用对应区间的函数进行运算.3D【分析】求出选项中每个函数的最小正周期并判断其奇偶性，从而可得答案.【详解】A中,函数是奇函数，最小正周期为，不合题意；B中,函数是偶函数，最小正周期为，不合题意；C中,函数是偶函数，最小正周期为，不合题意；D中,函数是偶函数，最小正周期为，符合题意故选：D.4C【分析】利用两角差的余弦公式可得答案.【详解】.故选：C.5B【解析】A. ,故不正确；B,故正确.C ,故不正确.D ,故不正确.故答案为B.6C【分析】根据函数的图象变换规律，可得结论.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为，故选：
6、C.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题.7B【分析】利用余弦函数图象和性质即可求得结果.【详解】因为x，所以，所以.故选：B.8A【分析】根据为奇函数，可排除C、D，求得的值，可排除B，即可得答案.【详解】由题意得，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除C、D，又当时，所以可排除B，只有A选项图象满足题意，故选：A9D【分析】利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论【详解】解：角，是的三个内角，故排除；又，故排除；，故满足条件；由于有可能为钝角，故可能小于零，而，故不一定成立；故选：【点睛】本题主要考查三角形的内角和公式、诱导公式的应用，属
7、于基础题10ABD【分析】化简可得：，利用三角函数性质即可判断A,B正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断C错误，D正确；问题得解.【详解】由可得：所以的周期为，所以A正确；将代入可得：此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以B正确；令，则由，复合而成；当时，在递增，在不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所以C错误.当时，在递增，在单调递减，由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以D正确；故选ABD【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题11A【分析】利用五点作图法求出，结合求出，将转化为函数关于直线
8、对称，根据正弦函数的图象的对称轴得到，则可得到a的最小正值.【详解】由图象可知，即，由五点作图法可知，解得，又由图象可知，所以，又，所以所以因为，所以函数关于直线对称，即有，解得，所以a的最小正值为.故选：A【点睛】关键点点睛：利用五点作图法以及周期求出是本题解题关键.12B【分析】根据题设的条件可得正弦型函数的周期、对称中心以及函数在上的单调性，再逐项检验各选项中的函数是否满足即可得到正确的选项【详解】因为对任意的，都有，且的最小值为，故的半周期为即周期为，此时A B C D各选项中的函数均满足因为为奇函数，故图象的对称中心为，对于D中的函数，因为，故不是图象的对称中心，故排除D因为等价于，
9、故在上为增函数，当时，而在为减函数，故在为减函数，不合题意，舍；当时，而在为增函数，故在为增函数，符合；当时，而在为减函数，故在为减函数，不合题意，舍；故选：B【点睛】方法点睛：已知检验给定的点是否正弦型函数的对称中心，可以用代入检验法，而单调性的研究则需结合“同增异减”的原则来判断13【分析】首先利用辅助角公式将函数化简为，再根据正弦函数的有界性计算可得；【详解】解：因为所以故答案为：14【分析】利用对式子进行变式得，然后逆用两角和的正切公式计算即可得解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.15【分析】根据，且，求得，再由，利用两角
10、差的余弦公式求解.【详解】因为，且，所以，所以，故答案为：16【分析】由条件利用辅助角公式，余弦函数的图像和性质，得出结论.【详解】函数，故正确；当（）时，函数，故不正确；若，且，则和为函数的零点，和相差半个周期的整数倍，即，故正确；当时，为函数的最小值，故函数的图象关于直线对称，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了三角恒等变换中的辅助角公式、三角函数的性质，需掌握三角函数的最值、对称性以及周期，属于基础题.17（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将两边平方结合即可求解；（2）先计算，在结合以及的符号判断的符号即可求解；（3）由的值以及解方程组即可得和的值，由即可求解.【详解】（1）将两边平
11、方可得，即，因为，所以，解得：，（2），因为，所以因为，所以，所以，所以（3）由 解得：，所以.18（1）；（2）【分析】（1）利用整体代入的思想求解函数的单调递减区间即可；（2）利用已知条件得到，再利用整体代入的思想求解即可.【详解】解：（1）， ， 的单调减区间是：； （2）由，得， ， ， 不等式解集为：.19（1）最大值为2, 最小值为2最小正周期（2）【分析】（1）先根据配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值以及周期，（2）根据正弦函数求单调递增区间.【详解】解：(1) y=2() =2() =2sin() 函数y的最大值为2, 最小值为2 最小正周期 （2）由
12、，得 函数y的单调递增区间为：【点睛】研究三角函数性质，关键先根据三角恒等变换化为基本三角函数形式，再根据正余弦函数或正切函数性质求对应性质.20（）；（）【分析】（）由，的范围求出的范围，由题意和平方关系求出sin和cos（），由两角和的余弦公式求出cos（2）cos（）+的值；（）由两角差的余弦公式求出coscos（）的值，再由的范围求出的值【详解】（），（，），sin，cos（），cos（2）cos（）+cos（）cossin（）sin，（）由（）得，coscos（）cos cos（）+ sin sin（），又，【点睛】关键点点睛：拆角，是本题解题关键.21（1），（2）或【分析】（1）
13、当时，利用二次函数的性质求解.（2），因为 ，所以分，三种情况讨论求解.【详解】（1），当时，当时，即或时，（2），当即时，无解当即时，当即时，或3，综上：或【点睛】本题主考查含有三角函数的二次函数型求最值及已知最值求参的问题，还考查了转化化归和运算求解的能力，属于中档题.22（1）；（2）；（3）或时，；时，【分析】（1）根据图象，分析函数的周期，求，利用“五点法”中的值求，得到函数的解析式；（2）首先求的范围，再利用二次函数恒成立问题，列式求的取值范围；（3）首先将零点问题转化为函数的图像与直线在上恰有2021个交点，再讨论的取值范围，确定的值.【详解】（1）由图可得，即，（2），令，则由题意得恒成立，由二次函数图像可知只需，解得（3）由题意可得的图像与直线在上恰有2021个交点在上，当或时，的图像与直线在上无交点当或时，的图像与直线在仅有一个交点，此时的图像与直线在上恰有2021个交点，则当或时，的图像与直线在恰有2个交点，的图像与直线在上有偶数个交点，不可能有2021个交点当时，的图像与直线在恰有3个交点，此时，才能使的图像与直线在上有2021个交点综上可得，当或时，；当时，