1、高三入学诊断检测 数学试题（文科） 2012-9本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.12. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.1 第卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数( ) A.B.C.D.2
2、. 设是直线，a，是两个不同的平面A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则3下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则、均为真命题； C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4.等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）52 5456 585直线被圆所截得的弦长为 ( ) A B1 C D 6.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 正视图俯视图侧视图556355637执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是( ) A(4
3、2，56 B(56，72 C(72，90 D(42，90)8函数的最大值与最小值之和为( ) (A)(B)0(C)1(D)9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0 C. y=，xR D. ，xR10若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABC或D11.在（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形12函数的图像大致是( ) A B C D第卷 ( 共90分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学
4、”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.抛物线的准线为 14若，则的最小值为 15.已知集合A=16.若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.18. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得
5、到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19 (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若，M为线段AE的中点，求证：平面.20（本小题满分12分） 已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。21.（本小题满分13分）已知椭圆C：（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条
6、件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；22.（本小题满分13分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.兖州市高三数学试题（文科）参考答案及评分标准2012.9一、选择题:(1) B (2) B (3) D (4) A (5) D (6) C (7)B (8) A (9) B (10)C (11) C (12) A 二、填空题: (13) (14) 4 (15) R (16) 三、解答题：17.解: （）由正弦定理得所以2分=,即,即有,即,
7、所以=2. 6分（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=. 12分18.解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿
8、者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分(19) （
9、本小题满分12分）(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.分(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，分是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，1分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 12分20（本小题满分12分）解：（1）设数列 的公差为d,由题意知 解得3分所以5分（2）由（）可得 8分因 成等比数列，所以 从而 ，即 10分解得 或（舍去），因此 。12分21解（1）椭圆C：6分22（本小题满分12分）解：（），1分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值4分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，8分令，可得在上递减，在上递增，11分，即13分备注：一. 6. 2012高考广东文7二 11必修五P10 B组第2题。三 15 必修五P80 A组第4题。四 16 2012高考山东15五 17 2011高考山东卷17