1、2015年3月济南市高三模拟考试文科数学参考答案一、选择题 CBABD BACDC二、填空题11.25 12. 13. 14. 15. 三、解答题16. 解：（）=4分 ，即 6分（）由（）知,将函数的图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，即 8分由，得：,，10分的单调递增区间是：, 12分17. 解：（）由题意，4分（2）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, ）,（1, ）,(1,3),（,1）,（,1）,(3,1),（,）, (,3）,（,）, （3, ）,（,3）,（3, ）共12个基本事件. 8分包含的基本事件为: (1,3), (
2、3,1),（,），（,），(,3），（3, ）, （,3）,（3, ） 10分 12分 18. （）证明： 在三角形 中， 所以是的中点，连接， 2分在中，点分别是边的中点，所以 4分又 所以/平面.6分（）因为平面平面，平面平面, ， ,所以平面 8分又 ,所以,又， ,所以 10分又 所以所以无论点在线段的何处，总有. 12分19. 解：（）由题意，是首项为1，公比为2的等比数列，.， 3分设等差数列的公差为， . 6分 （II），,7分 . 9分 , 10分当时，数列是一个递增数列， . 综上所述，. 12分20. 解：（）函数的定义域为R，1分，.2分在上单调递减，在上单调递增，时取极
3、小值. 3分易知在上单调递减，在上单调递增；且.4分当时，在的最大值为5分（），由于.当时，是增函数，7分且当时，.8分当时，取，则，所以函数存在零点，不满足题意.9分当时，. 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.11分函数不存在零点，等价于，解得.综上所述：所求的实数的取值范围是.13分 21. 解：（）由题意，1分解得,3分所求椭圆的标准方程为；4分（）解法一：（i）设， ，消去x，化简得.设 的中点，则，6分，即，7分，设，得T点坐标（），所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当时，的中点为，.10分当时， ，.11分令.则.令则函数在上为增函数，13分所以.所以的取值范围是.
4、14分解法二：（i）设点的坐标为，当时，的中点为，符合题意. 5分当时，.，消去x化简得.设 的中点，则.，6分，即，7分，又.所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当 时， , , 10分当时， ，.11分令.则.令则函数在上为增函数，13分所以.所以当的取值范围是.14分解法三：（i）当直线斜率不存在时，的中点为，符合题意. 5分当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于 x轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0设，（），消去y，化简得. 设 的中点，则，6分，即，7分，设，得T点坐标（），所以，线段的中点在直线上.9分(ii) 当直线斜率不存在时，的中点为，.10分当直线斜率存在时， ，.11分令.则.令则函数在上为增函数，13分所以.所以的取值范围是.14分
