1、第二节 排列与组合按照一定的顺序排成一列(2)排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作.所有不同排列的个数n！1 16把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72D242用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为()A8 B24 C48D120D C 知识点二 组合与组合数1组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个(2)组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的，记
2、作.组合组合数1 1从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是()A18B24 C30D362(易错题)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为()A423B288 C216D144C B 3从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有_种答案：350题型一 排列应用问题合作探究例3名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多
3、少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？解决排列问题的主要方法直接法 把符合条件的排列数直接列式计算捆绑法 相邻问题捆绑处理，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法 不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中消序法 定序问题消序(除法)处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列题组突破1某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为()A36B2
4、4C18D12A 2(2021昆明高三质检)数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”的个数为_(用数字作答)答案：23题型二 组合应用问题合作探究例某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？1.“含有”或“不含有”某些元素的组
5、合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取2“至少”或“最多”含有几个元素的题型考虑逆向思维，用间接法处理更简捷题组突破1(2020新高考全国卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种 B90种C60种D30种C 2甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有多少种？答案：(1)24(2)30题型三 排列与组合的综合应用 合作探究例(20
6、21长春市高三二检)某班主任准备请2020届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_种(用数字作答)求解排列与组合问题的要点(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)或间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏题组突破1(2021八省联考模拟卷)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为()
7、C 2从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24B18 C12D6B 数学运算分组分配问题计数问题中的分组分配问题一直是排列、组合中的一个重点与难点，是计数原理中的典型问题之一，也是排列、组合综合运用的充分体现由于分组分配问题的种类繁多、条件各异，涉及完全非均匀分组、整体均匀分组、部分均匀分组以及编号分组等情况，同时又涉及分组后的元素是否有序等问题，因此在解答实际问题时非常容易混淆，导致错误1完全非均匀分组所谓“完全非均匀分组”，就是将问题中的所有元素分成彼此元素个数互不相等的组，解决此类问题时只需直接分组即可达到目的例17人参加志愿者活
8、动，按下列不同方法分组各有多少种不同的分法？(1)分成3组，各组人数分别为1人、2人、4人；(2)选出5个人分成2组，其中一组2人，另一组3人2均匀分配例2将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)答案1 6803部分均分问题例3小明有中国古代四大名著：三国演义西游记水浒传红楼梦各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但西游记红楼梦这两本书不能借给同一人，则不同的借法有_种分组分配问题的三种类型及求解策略类型求解策略整体均分解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数部分均分解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数不等分只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数CD 2将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有_种不同的分法答案：360课时作业 巩固提升
