1、河南省临颍县南街高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、单选题（共20题；共40分）1.若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2 ， x1，2，与函数y=x2 ， x2，1即为“同族函数”下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A.y=xB.y=|x3|C.y=2xD.y=log 2.某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（ ）A.B.C.D.3.已知点A(1，1，1)，点B(3，3，3)，则线段AB的长为( )A.4B.2C.4D.34.已知 是定义在R上的偶函
2、数,且 若当 时, ,则 ( ) A.B.6C.D.5.已知， 则x的值（）A.arcsinB.arcsin(-)C.-arcsinD.+arcsin6.已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是（ ） A.N MB.MN=MC.MN=ND.MN=27.函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A.（2，1）B.（1，0）C.（0，1）D.（1，2）8.等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则当 取得最大值时， （ ） A.5B.6C.7D.89.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）f（x）=1，g（x）=x0（2）f（x）= ，g（x）= （3）f（x）=lnxx
3、 ， g（x）=elnx（4）f（x）= ，g（x）= A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）10.若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前n项和 成立的最小正整数n是（ ） A.2014B.2015C.4028D.402911.如果直线l、m与平面、满足：l=，l，m和m，那么必有（）A.且lmB.且mC.m且lmD.且12.已知函数 的定义域为R， 为偶函数，且对任意对 当 时，满足 ，则关于a的不等式 的解集为（ ） A.B.C.D.13.若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. ，+）B.（， C. ，+）D.（， 14.已知 = ,则
4、的值为（ ） A.2B.5C.4D.315.设为单位向量，若向量满足， 则的最大值是( )A.1B.C.2D.216.数列an是等差数列，若a2 ， a4+3，a6+6构成公比为q的等比数列，则q=（）A.2B.3C.4D.117.已知 ， ，则使得 成立的 （ ） A.B.C.D.18.直线 的倾斜角是（ ） A.30B.45C.60D.12019.从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）A.B.C.D.20.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号
5、是（）A.B.C.D.二、填空题（共5题；共5分）21.函数f（x）=2x+a2x是偶函数，则a的值为_ 22.函数f（x）= +log3（3+2xx2）的定义域为_ 23.以点（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为_ 24.已知集合A=x|x3，B=x|x2，则ARB=_ 25.已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法： f()=-；若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）f（x）在区间-,上单调递增；函数f（x）的最小正周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中说法正确的序号是_ 三、解答题（共5题；共55分）26. （1）求值
6、； （2）求值 . 27.已知函数 （1）求不等式 的解集； （2）当 时，求函数 的最大值，以及y取得最大值时X的值 28.如图，平面ABCD平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF=2，CBA=60（1）求证：ANDM； （2）求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值； （3）求三棱锥DMAN的体积 29.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角C； （2）若 ，求 的周长 30.已知 ，函数 ， . （1）若 在 上单调递增，求正数b的最大值； （2）若函数 在 内恰有一个零点，求a的取值范围. 答案解析部分
7、一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】 A 12.【答案】 A 13.【答案】B 14.【答案】 A 15.【答案】 D 16.【答案】 D 17.【答案】 C 18.【答案】C 19.【答案】 A 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】1 22.【答案】1，3） 23.【答案】（x2）2+（y+1）2=3 24.【答案】2，3 25.【答案】 三、解答题26.【答案】 （1）解：原式 =5（2）解：原式= =727.【答
8、案】 （1）解：由题意得 ， 因为方程 有两个不等实根 ， ，又二次函数 的图象开口向下，所以不等式 的解集为 ；（2）解：由题意知， ， 因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立综上所述，当且仅当 时， 取得最大值为 28.【答案】 （1）证明：连接AC，在菱形ABCD中，CBA=60且AB=BC，ABC为等边三角形N为BC的中点，ANBC，又BCAD，ANAD，平面ABCD平面ADEF，AN平面ADEF，平面ABCD平面ADEF=ADAN平面ADEF，DM平面ADEF，ANDM；（2）解：由（1）知，NA平面ADEF，NMA为直线MN与平面ADEF所成的角，四边形ADEF为矩形，AD=2
9、AF=2，M是EF的中点，AF=FM=1，AMF为等腰直角三角形，AM= ，ABC为边长为2的等边三角形且N是BC的中点，AN= ，在RtNAM中，tanNMA= = （3）解：四边形ADEF为矩形，M是EF的中点，AB=2AF=2，ME=DE=1，且DM=AM= ，AD2=AM2+DM2 ， AMD=90，SAMD= =1由（1）NA平面ADEF，三棱锥DMAN的体积=三棱锥NMAD的体积= = 29.【答案】 （1）解：由 根据正弦定理，得 ，化为 ，整理得到 ，因为 ，故 ，又 ，所以 （2）解：由余弦定理有 ， ,故 ，所以周长为 30.【答案】 （1）解：由 ， 得 ， .因为 在 上单调递增，令 ，得 时 单调递增，所以 解得 ，可得正数 的最大值为 .（2）解： ， 设 ，当 时， .它的图形如图所示.又 ，则 ， ，令 ，则函数 在 内恰有一个零点，可知 在 内最多一个零点.当0为 的零点时， 显然不成立；当 为 的零点时，由 ，得 ，把 代入 中，得 ，解得 ， ，不符合题意.当零点在区间 时，若 ，得 ，此时零点为1，即 ，由 的图象可知不符合题意；若 ，即 ，设 的两根分别为 ， ，由 ，且抛物线的对称轴为 ，则两根同时为正，要使 在 内恰有一个零点，则一个根在 内，另一个根在 内，所以 解得 .综上， 的取值范围为 .