1、热点02 整式与因式分解【命题趋势】在中考中，整式的运算常以选择题形式考查，包括整式的加减、整式的乘除、幂的乘方和积的乘方等整式的化简求值和分式的化简求值常出现在解答题第一题，与二次根式、一元二次方程等结合考查因式分解多以填空题、选择题形式出现，考查提公因式、平方差公式、完全平方公式或两两结合【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1单项式-5ab的系数是A5B-5C2D-2【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B2下列运算正确的是A2m3m=6mB（m3）2=m6C（2m）3=2m3Dm2+m2=m4【答案】B【解析】A、2m3m=6m2，故计算错误；B、（m3）2=m6，故
2、计算正确；C、（2m）3=8m3，故计算错误；D、m2+m2=2m2，故计算错误，故选B3如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于A2B1C-1D0【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A4若（x1）2=2，则代数式2x24x+5的值为A11B6C7D8【答案】C【解析】（x1）2=x22x+1=2，即x22x=1，原式=2（x22x）+5=2+5=7故选C5下列因式分解正确的是Ax2-x=x（x+1）Ba2-3a-4=（a+4）（a-1）Ca2+2ab-b2=（a-b）2Dx2-y2=（x+y）（x-y）【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；
3、B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确故选D6下列计算错误的是ABCD【答案】C【解析】选项A，单项式单项式，选项正确；选项B，积的乘方，选项正确；选项C，同底数幂的除法，选项错误；选项D，合并同类项，选项正确，故选C7若与的和是单项式，则的平方根为A4B8C4D8【答案】D【解析】由与的和是单项式，得，64的平方根为故选D8下列各式计算正确的是ABCD【答案】D【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；C、x6x2=x4，故此选项错误；D、xx2=x3，故此选项正确，故选D
4、二、填空题9已知，的值为_【答案】4【解析】，6m=2，m=4，故答案为：410计算的结果等于_【答案】【解析】，故答案为：11计算的结果等于_【答案】【解析】，故答案为：12若3m=9n=2则3m+2n=_【答案】4【解析】3m=32n=2，3m+2n=3m32n=22=4，故答案为：413因式分解：ab-7a=_【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）14计算的结果等于_【答案】【解析】（a+3）（a4）=a24a+3a12=a2a12故答案为：a2a1215分解因式3x2-27y2=_【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x
5、+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）16把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是_【答案】a（a-3b）2【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2故答案为：a（a-3b）217分解因式（a-b）2+4ab的结果是_【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2故答案为：（a+b）218已知a2+10b2+c24ab=a2bc，则a2b+c=_【答案】14【解析】a2+10b2+c24ab=a2bc，整理得：153a2+360b2+4c2144ab=12a72bc4
6、，即（9a212a+4）+（324b2+72b+4c2）+（144a2144ab+36b2）=0，（3a2）2+（18b+2c）2+（12a6b）2=0，3a2=0，18b+2c=0，12a6b=0，a=，b=，c=12，a2b+c=212=14，故答案为：1419下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、，则第10个代数式是_【答案】19a20【解析】a2，3a4，5a6，7a8，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，第10个代数式是：（2101）a210=19a20故答案为：19a20三、解答题20计算：（2x2）3-x2x4【解析】（2x2）3-x2x4=8x6-
7、x6=7x621化简：（a+b）2-b（2a+b）【解析】原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a222化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）=a-2a2+2a2-2=a-223先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8=2a+2将a代入原式=2（）+2=124观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明【解析】（1）第6个等式：（2）证明：右边左边，等式成立25自习课上小明在准备完成题目：化简：（x2+6x+8）（6x+8x2+2）发现系数“”印刷不清楚、（1）他把“”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8）（6x+8x2+2）；（2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”请你通过计算说明原题中“”是几？【解析】（1）（6x2+6x+8）（6x+8x2+2）=6x2+6x+86x8x22=2x2+6（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）（6x+8x2+2）=ax2+6x+86x8x22=（a8）x2+6，标准答案的结果是常数，a8=0，解得：a=8