1、热点06 不等式与不等式组【命题趋势】1解不等式（组）并在数轴上表示解集试题难度一般不大，选择题、填空题和解答题中都会出现2联系生活实际，用不等式（组）解决实际问题，常与函数、方程结合考查【满分技巧】一、不等式的性质不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变【规律方法】1应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论2不等式的传递性：若ab，bc，则ac二
2、、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：逆用不等式（组）的解集确定；分类讨论确定；从反面求解确定；借助于数轴确定（2）根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向三、一元一次不等式组及其解法解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解
3、集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、一元一次不等式（组）的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出符合题意的解【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1如果，那么下列不等式成立的是ABCD【答案】D【解析】，故选D2不等式2x13x的解集
4、是AxCxDx3+1，合并同类项得3x4，系数化为1得x故选C3不等式3（x+1）2x+1的解集在数轴上表示为ABCD【答案】A【解析】去括号得，3x+32x+1，移项得，3x2x13，合并同类项得，x2，在数轴上表示为：故选A4不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【答案】B【解析】，由得，x2，由得，x3，故此不等式组的解集为：23，由得：xm，则不等式组的解集是：3xm不等式组有三个整数解，则整数解是4，5，6则61的解集为x2Ba2Ca1的解集为x，a20，a的取值范围为：a2故选C7若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A1B2C3D4【答案】C【解析】解不等式
5、2x-6+m0，得：x，不等式组有解，解得m4，如果m=2，则不等式组的解集为m2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0m3，整数解为x=1，2，有2个；如果m=-1，则不等式组的解集为m，整数解为x=0，1，2，3，有4个，故选C8我们用a表示不大于a的最大整数，例如：25=2，3=3，25=3；已知满足方程组则可能的值有A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】解方程组可得又a表示不大于a的最大整数，1x2，3y4，4x2y8，x2y可能的值有4，5，6，7，故选C9团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园如果按部门作为团体，选择两个
6、不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元那么该公司这两个部门的人数之差为A20B35C30D40【答案】C【解析】990不能被13整除，两个部门人数之和：a+b51，（1）若51a+b100，则11（a+b）=990得：a+b=90，由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290解得：b=150，a=60，不符合题意（2）若a+b100，则9（a+b）=990，得a+b=110由共需支付门票费为1290元可知，1a50，51b100，得11a+13b=1290，解得：a=70人，b=4
7、0人故两个部门的人数之差为7040=30人，故选C10为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆则符合要求的搭配方案有几种A2B3C4D5【答案】B【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型为（50x）个依题意，得：，解得：20x22，x是整数，x可取20、21、22，可设计三种搭配方案：A种园艺造型20个B种园艺造型30个A种园艺造型21个B种园艺造型29个A种园艺造型22个B种园艺造型28个故选B二、填空题11不等式2x3
8、3的正整数解是_【答案】1、2、3【解析】解不等式2x33得x3，正整数解是1、2、3，故答案为：1、2、312不等式组的解集为_【答案】12，得：x1，解不等式123x0，得：x4，则不等式组的解集为1x4，故答案为：116；合并同类项，得x5；化系数为1，得x3故答案为x3（）不等式移项，得xx31；合并同类项，得2x；化系数为1，得x故答案为x（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为3x14不等式4xk0的负整数解是1，2，那么k的取值范围是_【答案】8k12【解析】4xk0，4xk，x，不等式4xk0的负整数解是1，2，32，解得：8k12，
9、故答案为：8k1215对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5xn+0.5，则（x）=n如（1.34）=1，（4.86）=5若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是_【答案】13x15【解析】依题意得：6-0.50.5x-16+0.5，解得13x15故答案为：13x2x-6，解得x317解不等式组： 【解析】，解得：x2，解得x，则不等式组的解集为2x1，解不等式，得x3，所以，原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：19某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种
10、树苗的总金额为9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，由题意可得，购买甲种树苗196棵，乙种树苗352棵（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗棵，根据题意可得，y为自然数，y=3、2、1、0，有四种购买方案，购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵20某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商
11、品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元根据题意得：解得：答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品万件根据题意得：解得：答：至少销售甲产品2万件21某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润【解析】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80m）件，总利润为w元，w=（8040）m+（7036）（80m）=6m+2720，80m3m，m20，当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元