1、高三阶段性教学质量检测数学(理科)试题第卷(选择题共50分)注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集集合,则A B C D2.下列关于命题的说法正确的是A命题“若则”的否命题为：“若，则”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；D命题“若，则”的逆否命题为真命题3. 若，则由大到小的关系是A
2、. B. C. D. 4给出下列图象其中可能为函数的图象是A. B. C. D.5已知函数满足：为偶函数；在上为增函数，若，且的大小关系是A. B. C. D.无法确定6. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的取值可能为A. B. C. D. 7. 已知函数则A. B C D8. 函数在(0,1)内有极小值，则A B C D9已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.1 B.2 C.4 D.8 10.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f(x)，f(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“
3、凸函数”。已知实数m是常数，,若对满足|m|2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则ba的最大值为（ ）A3 B2 C1 D 1 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_.12.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是_13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_14.设x，y均为正数，且，则xy的最小值为_15.设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的满足，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：；.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_三、解答题:本大题共6小题
4、，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设，函数满足.（）求函数的单调减区间；（）求函数在上的值域.17. （本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围；18.（本小题满分12分）设，解关于的不等式.19.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业
5、的大型集体促销盛宴. 为迎接2015年“双十一”购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)已知生产该批产品P万件还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21.（本小题满分14分） 已知函数.（）求函数在点处的切线方程；（）若函数有极小值，试求a的取值范围；（）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.高三数学(理)答案一、选择
6、题1-5 BDBAC 6-10CADCB填空题11. 12. 13. 14.9 15. 三、解答题16.解：（I）. 由得，由函数的单调减区间为：（），函数在上单调增函数，在上单调减函数，函数在上的值域为：.17. 解：（I）若命题为真，即恒成立当时，不合题意 当时，可得，即（II）令 由得若命题为真，则由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假当真假时，不存在当假真时，综上所述，的取值范围是：18.解：不等式等价（1）当时，则不等式化为，解得（2）若，则方程的两根分别为2和当时，解不等式得当时，解不等式得空集当时，解不等式得当时，解不等式得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集
7、为空集当时，不等式解集当时，不等式的解集当时，不等式的解集19解：（）.当时，恒成立，此时的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，时，时，此时的单调递增区间为，单调递减区间为. （）由题意知得，经检验此时在处取得极小值. 因为，所以在上有解，即使成立，即使成立， 所以.令，所以在上单调递减，在上单调递增，则， 所以. 20.（I）由题意知， ，将代入化简得：（）. （） 、当时,时， 所以函数在上单调递增时，所以函数在上单调递减促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;- 当时,因为函数在上单调递增在上单调递增,所以时,函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大（注：当时，也可：，当且仅当时，上式取等号）注意：厂家盈利是a有应该最大值21.解：（） ，又所以在点P（1,0）处的切线方程为.（）令(i)时在上恒成立，无极小值；(ii) 时，所以有两解，且；时，时，此时，无极小值. (iii) 时,因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即或此时有两解，不妨设设， 则时，,时，此时，有极小值.综上所述，.（）由题意， 即下证：，记则，时， 时， ，即 (i)时 (ii)时，取则与题意矛盾.故的最大值为0.注：第三问的取值不唯一，只要取大于1的数均能证明！