1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时作业梯级练十函数的图象一、选择题(每小题5分,共25分)1.在函数y=,x的图象上有一点P,此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系可表示为()【解析】选B.因为S=,所以其对应图象为B.2.(2021常德模拟)函数f=的大致图象是()【解析】选A.令x=,则f=2ln 20,排除B,C;f=-=-f,即f+f=0,故函数图象关于成中心对称图形.3.函数f(x)=的大致图象是()【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除
2、选项B,C,当x=2时,f(2)=-0,对应点在第四象限,排除A.【加练备选拔高】函数f(x)=cos x(-x且x0)的图象可能为()【解析】选A.函数的定义域为-,0)(0,.f(-x)=cos(-x)=cos x,则f(-x)=-f(x),可知该函数为奇函数,又f()=cos =-,所以A正确.4.定义一种运算:gh=已知函数f(x)=2x1,那么函数f(x-1)的大致图象是()【解析】选B.由定义知,当x0时,2x1,所以f(x)=2x,当x0时,2x1,所以f(x)=1,所以f(x)=f(x-1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到.【加练备选拔高】已知函数f(x-1)是
3、定义在R上的奇函数,且在0,+)上是增函数,则函数f(x)的图象可能是()【解析】选B.函数f(x-1)的图象向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象;因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,排除A,C,D,故选B.5.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2【解析】选C.令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象如图.由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x+1)的解集为x|
4、-10,直线y=t与函数y=f(x)的图象都有两个交点,则实数a的取值范围是_.【解析】当a=1时,f(x)=当m1时,f(m)=1-m=4,解得m=-3,当m1时,f(m)=m2-2m+1=4,解得m=3或m=-1(舍),综上,m=3;由解析式可知,当x1时,f(x)=x2-2x+a,对称轴为x=1,作出函数图象的示意图如图:由图可知,要想对任意的t0,直线y=t与函数y=f(x)的图象都有两个交点,则需a1.答案:3a1三、解答题(每小题10分,共20分)9.画出下列函数的图象.(1)y=eln x;(2)y=|x-2|(x+1).【解析】(1)因为函数的定义域为x|x0且y=eln x=
5、x(x0),所以其图象如图所示.(2)当x2,即x-20时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-;当x2,即x-20,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0,d0D.a0,b0,d0【解析】选B.由题图可知,x1且x5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=0在(-1,3)上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)【解析】选C.作出函数f(x)的图象如图所示.当x(-1,0)时,由xf(x)0得x(-1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0得x;当x(1,3)
6、时,由xf(x)0得x(1,3).故x(-1,0)(1,3).3.(5分)(2021贵阳模拟)如果直线y=t与函数f(x)=x+的图象有两个不同的交点,其横坐标分别为x1,x2,则以下结论:t2;ln x1+ln x20;x1+x22;的取值范围是(0,+),其中正确的是_.(填入所有正确结论的序号)【解析】作出函数f(x)=x+的图象如图所示.函数f(x)=x+在(-,-1),(1,+)上单调递增,在,上单调递减,且f=-2,f(1)=2,所以f(x)的值域为(2,+),若y=t与f(x)的图象有两个交点,则t2,正确;取x1=,x2=2,有f=f=,满足条件,但ln+ln 2=0,故错误;
7、由题意知x1+=t-tx1+1=0,同理-tx2+1=0,即x1,x2是方程x2-tx+1=0的两根,所以x1+x2=t2,正确;由知x1x2=1,=,因为t2,所以0,即0,正确.答案:4.(10分)如图,函数y=f(x)的图象由曲线段OA和直线段AB构成.(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满足函数y=f(x)图象变化规律的实际问题.【解析】(1)当0x2时,曲线段OA类似指数函数y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-1,当2x5时,设直线段AB的解析式为y=ax+b,将A(2,3),B(5,0)代入直线段AB的解析式,得解得此时y=-x+5,所以f
8、(x)=(2)离上课时间还有5分钟时,小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课,然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.5.(10分)已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)作出函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;(3)求集合M=m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根.【解析】(1)当x2-4x+30时,x1或x3,所以f(x)=所以f(x)的图象为:(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(-,1,(2,3),(1,2,3,+),其中(-,1,(2,3)是减区间;(1,2,3,+)是增区间.(3)由f(x)的图象知,当0m1时,f(
9、x)=m有四个不相等的实根,所以M=m|0m1.1.(2020济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分),看它与函数y=(x0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.2.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,
10、给出四个函数:f1(x)=log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),其中“同形”函数是_.(填序号)(1)f2(x)与f4(x);(2)f1(x)与f3(x);(3)f1(x)与f4(x);(4)f3(x)与f4(x).【解析】f3(x)=log2x2是偶函数,而其余函数无论怎样变换都不是偶函数,故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合,故排除(2)(4);f4(x)=log2(2x)=1+log2x,将f2(x)=log2(x+2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y=log2x的图象,再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x的图象,可知(1)中两个函数是“同形”函数;将f1(x)=log2(x+1)的图象沿着x轴向右平移一个单位得到y=log2x的图象,再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x的图象,可知(3)中两个函数是“同形”函数.答案:(1)(3)关闭Word文档返回原板块