1、课时作业48直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1直线x的倾斜角等于(C)A0 B.C. D解析：由直线x，知倾斜角为.2如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k30且b0且a0，即b0，满足题意故选B.5若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为(B)A. B CD.解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为.6已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y
2、2的最小值是(A)A8 B2C. D16解析：点P(x，y)在直线xy40上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.7(2019郑州一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为(A)Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析：直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2，故选A.二、填空题8已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为x13y50.解析：BC的中点坐标为，BC边上的中线所在直线方程为，即x13y50.9过点(2，3)且在两
3、坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x2y0或xy50.解析：若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50.10设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是2,2解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,211曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为.解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为.1
4、2已知在ABC中，ACB90，BC3，AC4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为(A)A3 B2C2 D9解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为1.设P(x，y)(0x3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，因为2，当且仅当时取等号，所以xy3，所以xy的最大值为3.故选A.13已知过点P(4,1)的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若ABO的面积为8，则这样的直线有(B)A4条 B3条C2条 D1条解析：由题意可设直线的方程为1，因为直线过点P(4,1)，所以1，所以ABO
5、的面积S|a|b|8，联立消去b可得a216(a4)，整理可得a216a640或a216a640.可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条故选B.14直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为或.解析：设直线l1与直线l2的倾斜角分别为，因为k0，所以，均为锐角由于直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：(1)当2时，tantan2，有，因为k0，所以k；(2)当2时，tantan2，有2k，因为k0，所以k.故k的所有可能的取值为或.15直线ym(m0)与y|logax|(a
6、0且a1)的图象交于A，B两点，分别过点A，B作垂直于x轴的直线交y(k0)的图象于C，D两点，则直线CD的斜率(C)A与m有关 B与a有关C与k有关 D等于1解析：由|logax|m，得xAam，xBam，所以yCkam，yDkam，则直线CD的斜率为k，所以直线CD的斜率与m无关，与k有关，故选C.16(2019襄阳五中一模)已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围是(D)A.B.C.D.(0，)解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则得x03y020，即M(x0，y0)在直线x3y20上又因为y0x02，所以M(x0，y0)位于直线x3y20与直线xy20交点的右下部分的直线上设两直线的交点为F，易得F(2,0)，而可看作点M与原点O连线的斜率，数形结合可得的取值范围为(0，)故选D.
