1、陕西省宝鸡市2017年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D62设集合M=x|x23x40，N=x|5x0，则MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）3设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（）A14B18C9D75在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD6
2、为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=cos（2x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）A12B8C6D48已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）AB16CD329正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，
3、则+的最小值等于（）A1BCD10已知双曲线C：mx2+ny2=1（mn0）的一条渐近线与圆x2+y26x2y+9=0相切，则C的离心率等于（）ABC或D或11在等腰直角ABC中，ABC=90，AB=BC=2，M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满足|=，则的取值范围为（）A，2B（，2）C，2）D，+）12已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A0x0Bx01Cx0Dx0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且a0+a1+a2+a9=
4、0，则a3=14设函数f（x）=，若函数y=f（x）k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是15如图，在RtABC中，两条直角边分别为AB=2，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90，若APB=150，则tanPBA=16我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课那么在这5节录像课中，最多可能有节优秀录像课三、解答题（本大题共5小题，共60分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn
5、=2an2（）求数列an的通项公式（）若数列 的前n 项和为Tn，求证：1Tn318（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F（）证明：PB平面AEC；（）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角CAFD大小为60？19（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏
6、的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E20（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值21（12分）设函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线y=f（x）过点（e，e2e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；（）证明：当x1时，f（x）（x1）2；（）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围选修题选修4-4：坐标系与参数方程22（1
7、0分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值五、选修4-5：不等式选讲23（10分）已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2017年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数是纯虚数，
8、则实数a=（）A2B4C6D6【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数=，由纯虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题2设集合M=x|x23x40，N=x|5x0，则MN=（）A（1，0B0，4）C（0，4D1，0）【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即M=（1，4），N=5，0，MN=（1，0，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，
9、熟练掌握交集的定义是解本题的关键3设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m1，m），化z=x+3y，得由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m1，由题意，7（4m1）=7，解得：m=故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4如
10、图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（）A14B18C9D7【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得：m=98，n=63，第一次执行循环体，r=35，m=63，n=35，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=28，m=35，n=28，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=7，m=28，n=7，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=7，n=0，满足退出
11、循环的条件；故输出的m值为7故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A+B）=sinC=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用6为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=cos（2x）的图象（）A向左平
12、移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=cos（2x）=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻
13、的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）A12B8C6D4【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，任选中间5个的2个，再减去相邻的4个，问题得以解决【解答】解：利用间接法，任选中间5个的2个，再减去相邻的4个，故有C524=6种，故选：C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，属于基础题8已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）AB16CD32【考点】球的体积和表面积【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥OABC的体积为，利用三棱锥OABC的体积为，求出R，即可
14、求出球O的表面积【解答】解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥OABC的体积为由，解得R=2故球O的表面积为16故选：B【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力9正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（）A1BCD【考点】基本不等式；等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列an的公比为q，（q0），运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，由条件可得m+n=6，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，（q0），由a2016
15、=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=1（舍去）又因为aman=16a12，即a122m+n2=16a12，所以m+n=6因此=（5+2）=，当且仅当m=4，n=2时，等号成立故选：B【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题10已知双曲线C：mx2+ny2=1（mn0）的一条渐近线与圆x2+y26x2y+9=0相切，则C的离心率等于（）ABC或D或【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论当m0，n0时，双曲线的焦点在x轴上，求得渐近线方程，圆的圆心和半径，运用相切的条件：d=r，由点到直线的距离公式化简可得16m
16、=9n，化双曲线方程为标准方程，运用离心率公式计算可得；同样讨论当m0，n0时，双曲线的焦点在y轴上，可得离心率【解答】解：当m0，n0时，双曲线的焦点在x轴上，可得渐近线方程为xy=0，圆x2+y26x2y+9=0的圆心为（3，1），半径为1，由题意可得d=1，化简可得16m=9n，双曲线C：mx2+ny2=1的标准方程为=1（m0，n0），a2=，b2=，离心率为=；当m0，n0时，双曲线的焦点在y轴上，可得渐近线方程为xy=0，圆x2+y26x2y+9=0的圆心为（3，1），半径为1，由题意可得d=1，化简可得16m=9n，双曲线C：mx2+ny2=1的标准方程为=1（m0，n0），a2
17、=，b2=，离心率为=综上可得，离心率为或故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用分类讨论思想方法，结合直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题11在等腰直角ABC中，ABC=90，AB=BC=2，M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满足|=，则的取值范围为（）A，2B（，2）C，2）D，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】以等腰直角ABC的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，写出直线AC的方程，设出M的坐标，由|表示出点N的坐标，求出、与它们的数量积的取值范围即可【解答】解：以等腰直角ABC的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示；则
18、B（0，0），直线AC的方程为x+y=2；设M（a，2a），则0a1，由|=，得N（a+1，1a）；=（a，2a），=（a+1，1a）；=a（a+1）+（2a）（1a）=2a22a+2=2（a）2+0a1，当a=时， 取得最小值，且a=0或1时， =2，无最大值；的取值范围是，2）故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，采用坐标法可使问题计算简便，注意a的范围是解题的关键12已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A0x0Bx01Cx0Dx0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=x2
19、的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm1=x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围【解答】解：函数y=x2的导数为y=2x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，切线方程为yx02=2x0（xx0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0m1，即有y=lnx的导数为y=，可得2x0=，切线方程为ylnm=（xm），令x=0，可得y=lnm1=x02，由0m1，可得x0，且x021，解得x01，由m=，可得x02ln（2x0）1=0，令f（x）=x2ln（2x）1，x1，f（x）=2x0，f（x）在x1递增，且f（）=2ln210，f（）
20、=3ln210，则有x02ln（2x0）1=0的根x0（，）故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且a0+a1+a2+a9=0，则a3=84【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，令x=1求出a0+a1+a2+a9的值，从而求出a的值；再利用二项式展开式的通项公式求出a3的值【解答】解：（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，令x=1，得（a1）9=a0+a1+a2+a9=0，a=1；（x1）9展开
21、式的通项公式为：Tr+1=x9r（1）r，令9r=3，解得r=6；a3=（1）6=84故答案为：84【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式展开式的特殊项问题，是基础题目14设函数f（x）=，若函数y=f（x）k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据题意，分析可得若函数y=f（x）k有且只有两个零点，则函数y=f（x）的图象与直线y=k有且只有两个交点；作出函数y=f（x）的图象，分析直线y=k与其图象有且只有两个交点时k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数y=f（x）k有且只有两个零点，则函数y=f（x）的图象
22、与直线y=k有且只有两个交点，而函数f（x）=，其图象如图，若直线y=k与其图象有且只有两个交点，必有k，即实数k的取值范围是（，+）；故答案为：（，+）【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键是将函数零点的个数转化为函数图象的交点个数的问题15如图，在RtABC中，两条直角边分别为AB=2，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90，若APB=150，则tanPBA=【考点】两角和与差的正切函数【分析】由题意设PBA=，在RtPBC中求出PB，在PBA中，由APB=150和内角和定理求出PAB，由正弦定理列出方程，由两角差的正弦函数化简后，由商的关系求出tanPBA的值【解答】解：由题意知：A
23、BC=BPC=90，AB=2，BC=2设PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=2sin，在PBA中，APB=150，则PAB=30，由正弦定理得，则，即，sin=2（cossin），化简得4sin=cos，则tan=，所以tanPBA=，故答案为：【点评】本题考查正弦定理，两角差的正弦函数，以及商的关系的应用，考查分析问题、解决问题的能力16我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像
24、课那么在这5节录像课中，最多可能有5节优秀录像课【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】记这5节录像课为A1A5，设这5节录像课为先退到两节录像课的情形，若A1的点播量A2的点播量，且A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有2部，以此类推可知：这5节录像课中，优秀录像课最多可能有5部【解答】解：记这5节录像课为A1A5，设这5节录像课为先退到两节录像课的情形，若A1的点播量A2的点播量，且A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有2部； 再考虑3节录像课的情形，若A1的点播量A2的点播量A3的点播量，且A3的专家评分A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有3部
25、以此类推可知：这5节录像课中，优秀录像课最多可能有5部 故答案为：5【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，分析这5节录像课为先退到两部电影是关键三、解答题（本大题共5小题，共60分）17（12分）（2017宝鸡一模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（）求数列an的通项公式（）若数列 的前n 项和为Tn，求证：1Tn3【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出（II）=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（I）解：Sn=2an2，a1=2a12，解得a1=2，n2时，an=SnSn1=2an2（
26、2an12），化为：an=2an1，数列an是等比数列，首项为2，公比为2an=2n（II）证明： =，数列 的前n 项和Tn=+，=+，=1+=，Tn=31，3）1Tn3【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017宝鸡一模）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F（）证明：PB平面AEC；（）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角CAFD大小为60？【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连接BD，
27、设ACBD=O，连结OE，则PBEO，由此能证明PB平面AEC（）由题意知AD，AB，AP两两垂直，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出当AP等于正方形ABCD的边长时，二面角CAFD的大小为60【解答】证明：（）连接BD，设ACBD=O，连结OE，四边形ABCD为矩形，O是BD的中点，点E是棱PD的中点，PBEO，又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC解：（）由题意知AD，AB，AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系Axyz，设AB=2a，AD=2b，AP=2c，则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）设ACBD
28、=O，连结OE，则O（a，b，0），E（0，b，c）因为，所以，所以，a=b，A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），P（0，0，2c），E（0，a，c），F（a，a，c），因为z轴平面CAF，所以设平面CAF的一个法向量为=（x，1，0），而，所以=2ax+2a=0，得x=1，所以=（1，1，0）因为y轴平面DAF，所以设平面DAF的一个法向量为=（1，0，z），而，所以=a+cz=0，得，所以=（1，0，）=（c，0，a）cos60=，得a=c即当AP等于正方形ABCD的边长时，二面角CAFD的大小为60【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大
29、小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）（2012天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】依题
30、意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望【解答】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai
31、）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P数学期望E=【点评】本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题20（12分）（2017宝鸡一模）已知椭圆C： +=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆C的方程；（）
32、过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|求证： +为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的
33、式子即可【解答】解析（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆PM2的方程为（）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2+=2，故=2为定值【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，
34、考查方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等21（12分）（2017宝鸡一模）设函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线y=f（x）过点（e，e2e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0（）求a，b的值；（）证明：当x1时，f（x）（x1）2；（）若当x1时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数m的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【分析】（）求出函数的f（x），通过f（1）=a+b=0，f（e）=e2e+1，求出a，b（）求出f（x）的解析式，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），求出导数，二次求导，判断g（x）的单调性，然后证明f（x）（x
35、1）2（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，求出h（x），利用（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），推出h（x）3（x1）2m（x1），当时，当时，求解m的范围【解答】解：（）函数f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），可得f（x）=2alnx+ax+b，f（1）=a+b=0，f（e）=ae2+b（e1）=a（e2e+1）=e2e+1a=1，b=1（4分）（）f（x）=x2lnxx+1，设g（x）=x2lnx+xx2，（x1），g（x）=2xlnxx+1（g（x）=2lnx0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（1）=0，g（x）在0，+）上单调递增，g（x）g（
36、1）=0f（x）（x1）2（8分）（）设h（x）=x2lnxxm（x1）2+1，h（x）=2xlnx+x2m（x1）1，（） 中知x2lnx（x1）2+x1=x（x1），xlnxx1，h（x）3（x1）2m（x1），当32m0即时，h（x）0，h（x）在1，+）单调递增，h（x）h（1）=0，成立当3m0即时，h（x）=2xlnx（12m）（x1），（h（x）=2lnx+32m，令（h（x）=0，得，当x1，x0）时，h（x）h（1）=0，h（x）在1，x0）上单调递减h（x）h（1）=0，不成立综上，（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断参数的范围的求法，考查分析问题
37、解决问题的能力选修题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017宝鸡一模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，进而根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值【解答】
38、解：（1）曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）2=2cos+2sinx2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2t1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=（10分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键五、选修4-5：不等式选讲23（10分）（2017宝鸡一模）已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2
39、R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用
