1、“124”限时提速练(五)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|x2y20，则AB中元素的个数为()A3B.2C1D.0解析：选B由已知得，集合AB中元素的个数是直线x2y20与圆x2y24的交点的个数由图知直线与圆有2个交点，则AB中元素的个数为2.故选B.2已知复数z，其中a为整数，且z在复平面内对应的点在第四象限，则a的最大值为()A4 B.3C2D.1解析：选B因为复数z，所以z在复平面内对应的点为.因为此点位于第四象限，所以解得1a0，总有sin x0时，函数f(x)为减函数，f(x)f(0
2、)0，即sin xx恒成立，命题p是真命题若两直线l1：ax2y10，l2：x(a1)y10平行，则a(a1)2，解得a2或a1.当a2时，l1：2x2y10，l2：xy10，满足两直线平行；当a1时，l1：x2y10，l2：x2y10，两直线重合，舍去故命题q是假命题则pq是真命题，其余为假命题故选D.5陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著道德经五千言景区内有一处景点建筑，是按古典著作连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()
3、A. B.C.D.解析：选B从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有C10种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有C5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率P.故选B.6如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()Ak5? Bk5?Dk6?解析：选C因为该程序框图是计算的值，所以共循环了5次，所以输出S的值时，n的值为12，k的值为6，即判断框内应填入的条件是“k6？”或“k5？”故选C.7有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学有两人
4、说真话，有两人说假话，则当选的同学是()A甲 B乙C丙D丁解析：选C若甲当选，则都说假话，不符合题意(两人说真话两人说假话)：若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丙当选，则甲、丙都说真话，乙、丁都说假话，符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意综上，当选的同学是丙故选C.8已知点(2，8)在幂函数f(x)xn的图象上，设af ，bf ，cf ，则a，b，c的大小关系为()Abac B.abcCcbaD.bca解析：选A点(2，8)在幂函数f(x)xn的图象上，f(2)2n8，解得n3，f(x)x3，f(x)为R上的单调递增函数又log01，f f f
5、，即ca0，b0)的右顶点，点P为双曲线上一点，作PBx轴，垂足为B.若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为()A. B.C2D.解析：选A由题意知圆A的半径为2|OA|2a，|AB|a，|AP|2a，所以|BP|a，所以点P的坐标为(2a，a)又P为双曲线上一点，所以1，即1，所以该双曲线的离心率e .故选A.10在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos Bbcos A则的最小值为()A. B.C.D.解析：选D在ABC中，sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，结合正弦定理可知ac
6、os Bbcos Ac，联立acos Bbcos A，解得cos A，cos B，所以2 ，当且仅当时，等号成立故选D.11如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，将ACD沿直线AD折叠至AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上设AHx，则x的取值范围是()A. (1，) B.C.D.(0，1)解析：选B当AD为BAC的平分线时，ACD沿直线AD翻折180后，点C落在线段AB上，且AC1，因此要使ACD沿直线AD折叠至AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且使点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，则必有BACCADB
7、AC，即CAD.设CAD，则，1tan 1.连接DH(图略)，则AD，CDtan ，C1H ，DH2C1D2C1H2tan2x21，则在ADH中，由余弦定理，得tan2x21x2cos，化简得tan 1，则111，解得x0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2.因为kOMkON，所以，则2y2y1x2x1yy，则y1y22，所以2，即m2k，所以直线MN的方程为ykx2k，即yk(x2)综上可知，直线MN为恒过定点Q(2，0)的动直线，故C错易知当OQMN时，原点O到直线MN的距离最大，最大距离为2，即原点O到直线MN的距离不大于2.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
8、共20分)13公比为的等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，则log2a15_解析：因为a2a1216a，数列各项为正数，所以a74，所以a15a7q84( )826，则log2a15log2266.答案：614圆x2y21的任意一条切线与圆x2y24相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，则x1x2y1y2_解析：根据题意，设直线 AB与圆x2y21相切于点P，可得|OP|1，|OA|OB|2.又OPAB，所以BOP60，则AOB120.又A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2y1y2|OA|OB|cos 1202，则x1x2y1y22.答案：215数书
9、九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S.已知ABC满足(sin Asin B)(sin Asin B)sin Asin Csin2C，且AB2BC2，则用以上给出的公式可求得ABC的面积为_解析：设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.由(sin Asin B)(sin Asin B)sin Asin Csin2C，根据正弦定理得(ab)(ab)acc2，整理可得c2a2b2ac.由已知得a，c2，代入c2a2b2ac得b.则由提供的公式可得ABC的面积Sac2 .答案：16设函数f(x)ln|ax|(a0)，若函数f(x)有4个零点，则a的取值范围为_解析：因为函数f(x)的定义域为x0，且f(x)ln|ax|f(x)，所以f(x)是偶函数又f(x)有4个零点，考虑 x0的情况，即f(x)ln ax(a0，x0)有2个零点f(x)，由f(x)0可得0x0可得x，可知f(x)在x 时取极小值，且x0时，f(x)，x时，f(x)，所以只要f(x)minln 1.答案：(1，)
