1、龙海二中2012-2013学年上学期期末考试高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分150分）命题人：龙海二中 郭文俊一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的，把答案填在答题卡的相应位置.1设全集，集合A=1，2，3，B=2，4，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A2 B4C1，3 D2，42“”是“函数在区间上存在零点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3xyODxyOBxyOAxyOC 函数的图像大致是( （ ） 4在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A. B. C.
2、D.5过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M，N两点，则以MN为直径的圆的方程是（ ）A BC. D 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）A72 B66 C60 D307已知函数若对任意，都有成立，则的最小值等于（ ）A 6 B C D8甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则 这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为（ ）A B C D 9若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（ ） .A.2 B.3 C.6 D.810
3、对于函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的一个“稳定区间”，现有四个函数： 其中存在“稳定区间”的函数为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11、若满足 则的最大值是 。12若 。13已知，若，则 。14 15、对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 （ ）；三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米.CAB（1）求；（2）求该河段的宽度.17（本小题满分13分）某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时.（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.18（本小题满分13分）如图，已知四棱锥的底面是
5、正方形，面，且,点分别在上，（）求证：面；（）求二面角的余弦值.19（本小题满分13分）C1XMNYC1XMNY如图，圆:与抛物线：的一个交点M，且抛物线在点M处的切线过圆心. （）求和的标准方程；（）若点为抛物线上的一动点，求的取值范围20.（本小题满分14分）已知函数 只有一个零点.（）求函数的解析式； （）若函数在区间上有极值点，求取值范围；（）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所
6、选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵M的逆矩阵；()设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲已知函数（1）求x的取值范围，使为常数函数；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围。2012-2013学年上学
7、期期末考高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案BABDAACDCC二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11. 2 12. 13. 2 14. （0，2） 15( 1/2, 1)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16解：（1）CABD 5分（2），,由正弦定理得： 8分如图过点C作垂直于对岸，垂足为D,则CD的长就是该河段的宽度。在中， 13分17(本题满分13分)解：（）甲、乙两人所付费用相同即为，元. 1分都付元的概率为；都付元的概率为；都付元的概率为； 故所付费用相同的概率为. 6分（）依题意，的可能取值为，.
8、7分； ； ；. 9分 故的分布列为 11分所求数学期望. 13分18（）证法1：面，. 面 面,. 1分 是的中点，且， ,面. 而面，. 3分点是的三等分点.4分6分又且,面. 7分证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又， ，. ,3分xyz设求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 （）设平面的法向量为， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 13分19解（）把M代入：得，故：2分由得，从而在点M处的切线方程为 3分令有，圆心（1，0），4分 又M 在圆上 所以，解得，故： 6分（）设N，则，所以，8分 ,又因为-11分所以的取值范围为。13分
9、20（） 是的根，并满足3分（）在(0，2)上有极值点在(0，2)上有根即在(0，2)上有根 021又对称轴为,且开口向上,如右图所示:的根设为，且满足00极大值极小值所以 在(0，2)上有极值点时，的取值范围为8分（,(0,1)1（1,3）3+递增4 递减0 递增假设存在不等正数，得当时，的值域也是，极值点（）若或，则在上单调递增有不合要求，舍去.（）若，在此区间上的最大值为4，不可能等于，不符合题意，舍去（）若，在单调递减两式相减并除得两式相除并开方可得即代入式得与矛盾. 综上所述，不存在这样的正数，满足题意. 14分21（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解: ()设,则有=,=,所以,解得 (2分)所以M=,从而， (3分)从而= (4分)()因为(5分)且m：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 (7分)（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解:（） -2分所以，该直线的直角坐标方程为：-3分（）圆的普通方程为：-4分圆心到直线的距离-5分所以，圆上的点到直线的距离的最小值为-7分(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲解:（） 3分则当时，为常函数 4分（）法一：画图，由（1）得函数的最小值为4， 6分法二：等号当且仅当时成立。得函数的最小值为4，6分则实数的取值范围为 7分 高考资源网%