1、福建省龙海市第二中学2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.已知集合，则（A） （B）（C）（D）2.设复数z满足，则=（A） （B） （C） （D）3.函数的部分图像如图所示，则（A） （B）（C） （D）4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）5.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）6. 已知函数的图像在点处的切线与直线平
2、行，则实数（A） （B） （C） （D）7.等比数列的前项和为，若，则（ ）（A） 18 （B） 10 （C） -14 （D） -228.函数的部分图像大致为（ ）（A） （B） （C） （D） 9.已知函数在单调递增，则的最大值是( )（A） （B） （C） （D）10. 若实数，满足不等式组 则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 11.在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值是（ ）（A）3 （B） （C） （D） 412.已知函数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1
3、3已知，则 14.已知向量，若，则_15.设函数则使得成立的的取值范围是_16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题12分）已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.18（本小题12分）（17）（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且，当时，（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求的前项和.19.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，.()求证：平面平面；()若,求点到平面的距离.20.（
4、本小题满分12分） 已知动圆过定点，且与定直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由 21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.（）求的取值范围；（）求证：.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数
5、方程是.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围龙海二中20182019学年第二学期期初考试高三年数学（文科）参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）123456789101112DCBABCDACDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14-3 15 16
6、150三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】()由及正弦定理得.2分由于，所以，.4分又，故. .6分() 的面积=,故=4，.9分而 故=8，解得=2. .12分18【解析】（）当时，由，得，因为，所以，.2分故是以为首项，公差为的等差数列，所以，则有，.3分当时， .4分且也适合， .5分故数列的通项公式的通项公式为. .6分（）当时，得，所以； .7分当时，由，得，-得，则有， .8分可得数列的通项公式为， .9分所以当时，； .10分当时， . .11分且也适合，故. .12分19解：（）证明：取中点，连接可知且 又,在有又，,即
7、3分又平面,平面平面， 5分又平面平面平面 6分（）设点到平面的距离为, 又平面平面，且平面平面面 8分 9分在中有， 10分，所以点到平面的距离为 .12分20（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离，与到定直线的距离相等，1分 由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 2分 其中动圆圆心的轨迹的方程为 3分 解法2：设动圆圆心，依题意：. 2分 化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程 3分（2）解：假设存在点满足题设条件由可知，直线与的斜率互为相反数，即 .4分直线的斜率必存在且不为，设, 5分由得 6分由,得或 7分设，则 8分由式得,即消去，得, 9分, 10分, 1
8、1分存在点使得 12分21、（1）解：由已知得，又，曲线在点处的切线方程为：.4分（2）（）令 ，由得，；由得，易知，为极大值点，又时，当时，即函数在时有负值存在，在时也有负值存在.由题意，只需满足，的取值范围是：.8分（）由题意知，为函数 的两个零点，由（）知，不妨设，则，且函数在上单调递增，欲证，只需证明，而，所以，只需证明.令，则.，即所以，即在上为增函数，所以，成立.所以，.12分22. 解：（）由得. 曲线C的直角坐标方程为：. 5分 （）将直线的参数方程代入圆的方程化简得. 设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，则有. . 10分23解：（1）当时，原不等式可化为， 1分当时，解得，所以； 2分当时，解得，所以； 3分当时，解得，所以 4分综上所述，当时，不等式的解集为 5分（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立，6分所以，即，即， 8分所以，解得，故所求实数的取值范围是 10分
