1、课时作业梯级练六十四随 机 抽 样【基础落实练】（30分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1关于简单随机抽样，下列说法中正确的是()它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能抽样A BC D【解析】选A.简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，正确；简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,
2、选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为()附:随机数表中第1行和第2行各数如下:81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16【解析】选C.第1行第9列和第10列的数字为63,所以选择的数为17,12,33,06,32,22,第四个号码为06.3某学校高一、高二、高三三个年级共有学
3、生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8B11C16D10【解析】选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.4.某次考试结束后,从考号为11000号的1 000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间850,949之中被抽到的试卷份数为()A.一定是5份B.可能是4份C.可能会有10份D.不能具体确定【解析】选A.由于=20,即每20份试卷中抽取一份,9
4、49-850+1=100,因此在考号区间850,949中抽取的试卷份数为=5.5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.系统抽样的间隔为=6,设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,解得x=3.【加练备选拔高】从2 020名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采取下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 020人中剔除20人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 020人中,每人入
5、选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【解析】选D.系统抽样从2 020名学生中选取50名学生，先用简单随机抽样从2 020人中剔除20人，则2 020名学生中每人都有相同概率被剔出，若抽取50人，则每人都有相同的概率被选出，所以每人入选的概率相等，且为.二、填空题(每小题5分，共15分)6(一题多解)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n_【解析】方法一：由题意可得，解得n100.方法二：由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故
6、n5 000100.答案：1007某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则ab_【解析】因为样本容量为5，所以样本间隔为60512，因为编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，所以a41216，b281240，所以ab56.答案：568某校针对新冠肺炎疫情开展一次有关病毒的网络科普讲座高三年级男生60人，女生40人参加按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是_【解析】按分层抽样法，在100名同学中选出5人，则
7、男生中选出53(人)，记为a，b，c；女生2人，记为D，E；从这5人中选出2人，所有基本事件为ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE共10种，则这2人中男女都有的事件为aD，aE，bD，bE，cD，cE共6种，所求的概率是P.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9(2021闵行区模拟)某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，求从41到60这20个数中应取的号码数【解析】根据题意，样本间隔数k20，即每20个村抽取一个村，在1到20中抽到的是7，
8、则41到60为第3组，此时对应的数为722047.10(2020天津模拟)2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大队和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国队、瑞典队、丹麦队和德国队每支球队有四名参赛队员若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？【解析】利用分层抽样法从亚洲运动员中抽取103(人)，从美洲运动员中抽取102(人)，从
9、欧洲运动员中抽取105(人).【素养提升练】（20分钟35分）1某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为()A该抽样一定不是系统抽样B该抽样可能是随机抽样C该抽样可能是分层抽样D男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率【解析】选B.总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体随机进行编号；第二步确定分段间隔k10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l10)；第四步将编号为l10k(0k4)依次抽取，即可获得整个样本所抽取的样本中可能有2名男生，3名女生，故该抽样可以是系统抽样因此A不正确因为总体个数不多，可以对每
10、个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故B正确；当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男3女，抽的比例不同，故C不正确；该抽样男生被抽到的概率；女生被抽到的概率，故前者小于后者因此D不正确【加练备选拔高】(2021合肥模拟)为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度,将这些员工编号为1,2,3,800,对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见,有下述三个结论:(1)若25号员工被抽到,则105号员工也会被抽到;(2)若32号员工被抽到,则1到100号的员工中被抽取了10人;(3
11、)若88号员工未被抽到,则10号员工一定未被抽到,其中正确的结论个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由题知,抽样间隔f=8,在(1)中,若25号员工被抽到,即第4组的第一名员工被抽到,则第14组的第一名员工即105号员工也会被抽到,故(1)正确;在(2)中,若32号员工被抽到,则1到100号的员工中被抽取了12人,故(2)错误;在(3)中,若88号员工未被抽到,则10号员工一定未被抽到,故(3)正确.2某学校有2 500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1 100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为
12、a，b，且直线axby480与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且BAC120，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)29C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)23【解析】选C.因为高一，高二，高三学生的人数比为6811，所以a10024，b10032，该直线方程为24x32y480，即3x4y60，圆心(1，1)到直线的距离d1，又BAC120，故半径r2，所以该圆的方程为(x1)2(y1)24.3某单位200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15，610，196200，第5组抽取号码为
13、22，第10组抽取号码为_若采用分层抽样，则40岁以下年龄段应抽取_人【解析】由题意按照号码大小排序，号码22在第5组中排第二位，而第10组中排第二位的号码为47.抽样的比例为，40岁以下年龄段的职工人数为 20050%100，故40岁以下年龄段应抽取的人数为 10020.答案：47204某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.【解析】总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分
14、层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6，12，18.当样本容量为(n1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取18，即样本容量n18.5一家保险公司决定对推销员实行目标管理，按以往月销售额(单位：千元)把推销员分为甲、乙、丙三个层次，各层次人数如下：甲乙丙月销售额20，2515，20)10，15)人数12024090(1)为了了解推销员对目标设定的意见，决定从甲、乙、丙三个层次中采取分层抽样抽取30人进行座谈，请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人？(2)确定销售目标是否合适，直接影响
15、到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额(单位：千元)：142 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2 16.4 21.8 15.6 24.6232 19.8 12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9 15.7 16.2170 17.2 17.8 18.0 18.4 19.5 20.5 22.1 24.0 24.8公司为了使70%的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？【解析】(1)该公司员工总数为 120
16、24090450，故甲层应抽取的人数为308，乙层应抽取的人数为3016，丙层应抽取的人数为306.(2)309，把这组数据从小到大排列，第9个为15.8，第10个为16.2，16，故将销售目标定为16 000元，可使70%的推销员能够完成销售目标【加练备选拔高】某班有40名男生,20名女生,已知男女身高有明显不同,现欲调查平均身高,准备抽取,采用分层抽样方法,抽取男生1名,女生1名,你认为这种做法是否妥当?如果让你来调查,你准备怎样做?【解析】这种做法不妥当.原因:取样比例数过小,很难准确反映总体情况,况且男、女身高差异较大,抽取人数相同,也不合理.考虑到本题的情况,可以采用分层抽样,可抽取抽样比为.男生抽取40=8(名),女生抽取20=4(名),各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.
