1、陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高一上学期期中检测数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.下列函数中，不满足：的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A中，B中，C中，D中考点：函数求值【此处有视频，请去附件查看】2.集合A=正方形，B=矩形，C=平行四边形，D=梯形，则下面包含关系中不正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形，梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形等性质，判断集合间的包含关系.【详解】因为正方形一定是矩形，所以选项A正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B正确；正方形一定是平行
2、四边形，所以选项D正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C不正确故选C【点睛】本题考查平行四边形分类，以及梯形的定义.其中两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.3.以下四个式子中a0且a1，x0，m0，n0，其中恒成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依据对数的运算性质可判断各个选项正误.【详解】由对数的运算性质可知，a0且a1，m0，n0，=，故选：C【点睛】本题考查对数运算法则，对数加法、减法及数乘关系：、，公式要准确.4.以下不等式中错误的是（）
3、A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较大小，利用底真同对数正、底真异对数负判断对数正负从而比较大小.【详解】A由对数函数：y=log5x在（0，+）上单调递增可得：log50.7log58.1，正确；B由对数函数：y=log0.2x在（0，+）上单调递减可得：log0.26log0.27，正确；C由对数函数：log0.150log1.23，可得：log0.15log1.23，正确：D由对数函数：a1时，y=logax在（0，+）上单调递增；0a1时，y=logax在（0，+）上单调递减因此loga4loga7（a0且a1）的大小关系不确定错误故选：D【点睛
4、】对数函数单调性的判断，底大于1单调递增，底小于1大于0单调递减.5.已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得a=0或,实数a的取值集合是0, 故选：B【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.6.已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图象上，则()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y1y3y2D. y2y1y3【答案】B【解析】二次函数的对称轴为 ，且 ，所以 ，故 .
5、由二次函数的单调性可知， .故选B.7.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x2和 x2讨论单调性.【详解】当x2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1x2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选：C【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.8.若则函数的图象必不经过（ ）A. 第一象限B.
6、 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：令，则的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.9.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出【详解】集合Ay|y2x1（1，+），Bx|x11，+），则RB（，1）则A（RB）（1，1），故选：C点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10.方程log3x=x-4存在（）个实数解A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对数方程求根的个数问题，可转化成两个基本函数求交点个数
7、问题.可用图象法，分别做出两个函数图像，观察交点个数，即可判断方程根的个数.【详解】方程log3x=x-4的解个数转化为y=log3x和y=x-4图象交点的个数画出y=log3x和y=x-4图象如下：由图可知：两个交点故选：C【点睛】对数方程求根的个数问题，一般转化成两个函数求交点问题.11.若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对数函数复合函数，要使值域为R，可使内层函数t=ax2-2x+3取得一切的正数，再依据二次函数性质判断参数取值范围.【详解】若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，即有
8、t=ax2-2x+3取得一切的正数，当a=0时，t=3-2x取得一切的正数，成立；当a0不成立；当a0，0即4-12a0，解得0a，综上可得0a故选：A【点睛】值域为R，对应内层函数取到全体正数.12.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，故选C.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.一次函数图象过点（-1，2），且在（-，+）上是递减的，这个函数的解析式可以是_【答案】x+y-1=0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数单调性，单调递减则斜率为负.【详解】一次函数的图象过点（-1，
9、2），且在（-，+）上是减少的，则函数的关系式的斜率k0，令k=-1，则函数的关系式为y-2=-1（x+1），整理得x+y-1=0，故答案为：x+y-1=0（答案不唯一）【点睛】一次函数斜率为负可使函数在（-，+）单调递减，可求解函数解析式.14.已知集合A表示的定义域，集合B表示y=lg（4-x）的定义域，则AB=_【答案】2，4）【解析】【分析】根据定义域求法，偶次根式下被开方数大于等于0，对数式中真数大于0，可求解集合，再进行交集运算.【详解】由x-20得x2，即A=2，+），由4-x0得x4，即B=（-，4），则AB=2，4），故答案为：2，4）点睛】本题考查定义域求法以及交集运算，属
10、基本题.15.已知函数，分别由表给出123131321则_.【答案】1【解析】【分析】先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解【详解】由图表可得：，故， 故答案为：1【点睛】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题16.求值：=_【答案】-4【解析】【分析】利用对数恒等式、指数幂运算以及对数运算法则，可进行化简求值.【详解】=+-2=-4故答案为：-4【点睛】对于可化成指数式进行运算17.若二次函数y=kx2-8x+1在区间4，6上是增加的，则实数k的取值范围是_【答案】1，+）【解析】【分析】二次函数单调区间，开口向上时对称轴右侧为递增区间，开口向下时
11、对称轴左侧是递增区间.分类讨论即可求解【详解】二次函数y=kx2-8x+1在区间4，6上是增加的，对称轴x=，或，解可得k1，故答案为：1，+）【点睛】二次函数单调区间，需综合考虑开口方向和对称轴位置：开口向上函数先减后增，开口向下时函数先增后减.三、解答题（本大题共4小题，共65.0分）18.已知全集，集合，（1）求和；（2）求；（3）定义，求，【答案】（1），；（2）或，（3），【解析】【分析】根据集合的交集，并集运算法则代入计算即可根据集合的补集运算法则计算即可根据新定义即可求得答案【详解】，或定义且【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，补集的混合运算，属于基础题19.某地煤气公司规定
12、，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；（2）如果某个居民79月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；月份煤气使用量/m3煤气费/元7448101091619其中，仅7月份煤气使用量未超过am3【答案】（1）（2），图像见解析.【解析】【分析】（1）根据题意列方程.（2）根据表格中给出的数据，其中8、9月份的情况符合第二段解析式，求解参数.【详解】（1）
13、根据题意：当时，当时，即解析式为（2）因为仅7月份煤气使用量未超过am38、9月份使用量超过am3解得图像如下图所示：【点睛】（1）实际应用问题，根据煤气费=使用量*单价列式，注意超量单独计算.（2）根据题意判断煤气费使用量是否超量，进而决定代入不同的解析式求解参数.20.设求满足的x的值【答案】x=log32或x=4.【解析】【分析】分段函数已知函数值求解自变量，需分段讨论自变量范围，在各范围内解方程，符合范围的根可作为自变量的值.【详解】根据题意，若，当x1时，由，解得x=log32，当x1时，由，解得x=4，所以x=log32或x=4【点睛】分段函数已知函数值求自变量的值，再不同范围求解自变量值之后，需比较所求的自变量值是否符合相应的分段，符合条件的自变量的值可作为最后答案的一部分，不符合的值需要舍掉.21.已知函数，其中(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合。【答案】（1） （2）奇函数 （3）【解析】【详解】(本小题满分14分)(1)由，得函数的定义域为 4分（2）函数的定义域为关于原点对称，是奇函数8分(3)由，得. 10分，由得，12分得，解得.使成立的的集合是14分