线段比与投影法分析一基础结论三点共线，且在轴上的投影分别为，则或者在轴上的投影亦可满足.二典例分析1.（2021成都三诊）已知椭圆的四个顶点围成的四边形面积为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，过点作直线的垂线，垂足为（点在点之间）.若与面积相等，求直线的方程.解析：（1）椭圆的方程为.（2）由题意，直线的斜率存在且不为设直线的方程为由，消去，得 由，得或则，设过点与直线垂直的直线的方程为由，解得与面积相等，即,在轴上的投影相等则点,在点,之间，即解得，满足或直线的方程为或2在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线的斜率之积等于（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线分别与直线交于点问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由解析：（1）因为点关于原点对称，所以点的坐标为设点的坐标为，由题意得，化解得故动点轨迹方程：（2）若存在点使得的面积相等，设点的坐标为，则有因为，所以，所以，即，解得因为，故存在点使得的面积相等，此时点的坐标为练习：(2018天津)设椭圆()的左焦点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点 若(O为原点) ，求k的值
