1、阶段滚动检测(六)(第十一、十二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020三明模拟)将编号为001，002，003，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是()A283 B286 C287 D288【解析】选D.样本间隔为18315，即抽取样本数为3001520，则最大的样本编号为31519288.2(2020海南模拟)统计与人类活动息息相关，我
2、国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法据宋元时代学者马端临所著的文献通考记载，宋神宗熙宁年间(公元10681077年)，天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九五千贯以下者七十三，共计三百十一由这段内容我们可以得到如表的统计表格：分组(万贯)0,0.5)0.5,1)1,3)3,5)5,10)10,20)20,40)40合计合计73359551301953311则宋神宗熙宁年间各州商税岁额(单位：万贯)的中位数大约为()A0.5 B2 C5 D10【解析】选B.因为总频数为311，所以中位数是所有数据从小到大第156个数据，156733548，中位数大约在区间
3、1，3)的中点处，所以中位数大约为2.3(2020运城模拟)2020年2月初，由于A地叫外卖人数的猛然增多以及商家工作人员的不足，外卖骑手的配送速度饱受批评，客户给骑手的评分(满分50分)也是参差不齐，现将某骑手一个上午得到的评分统计如图所示，则任取2个评分，至少有1个高于平均分的概率为()A. B C D【解析】选D.平均分为3037；而高于37的评分有5个，则至少有1个高于平均分的概率为P11.4(2021锦州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(单位：件)与月平均气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x/171382月销售量y/件24
4、334055由表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部门预测下个月的平均气温为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量为()A46 件 B40 件 C38 件 D58 件【解析】选A.由题中数据，得10，38，回归直线x过点(，)，且 2，所以 58，则线性回归方程为 2x58，所以当x6时，46，即下个月毛衣销售量为46件5(2020胶州模拟)随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则()AAB BABCA，B互斥但不对立 DA，B对立【解析】选D.随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件B，则事件A与事
5、件B既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件，故A，B，C均错误，D正确6(2020辽阳模拟)若XB(20，0.3)，则()AE(X)3BP(X1)10.320CD(X)4DP(X10)C0.2110【解析】选D.由XB(20，0.3)，所以E(X)200.36，所以A错误；计算P(X1)1P(X0)10.720，所以B错误；又D(X)200.30.74.2，所以C错误；计算P(X10)C0.3100.710C0.2110，所以D正确7(2020淄博模拟)某校高二期末考试学生的数学成绩(满分150分)服从正态分布N(75，2)，且P(6090)0.8，则P(90)()A0.4 B0.3 C
6、0.2 D0.1【解析】选D.因为数学成绩服从正态分布N(75，2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x75，又P(6090)0.8，所以P(90)1P(6090)(10.8)0.1.8(2020贵港模拟)的展开式中，含x3项的系数为160，则a()A3 B C D3【解析】选C.的展开式的通项公式为 Tr1C(3x2)r(3)r(2a)6rCx3r6，令3r63，求得r3，可得展开式中含x3项的系数是(3)3(2a)3C160，解得a.9如图是省实验高三年级人数相同的四个班级某次地理考试成绩的频率分布直方图，其中标准差最小的是()【解析】选C.选项A，E(x)550.0210650.021075
7、0.0210850.0210950.021075，方差D(x)0.2(5575)20.2(6575)20.200.2(8575)20.2(9575)2200；选项B，E(x)550.0110650.0310750.0210850.0310950.011075，方差D(x)0.1(5575)20.3(6575)20.200.3(8575)20.1(9575)2140；选项C，E(x)550.0110650.0210750.0410850.0210950.011075，方差D(x)0.1(5575)20.2(6575)20.400.2(8575)20.1(9575)2120；选项D，E(x)550
8、.0310650.0110750.0210850.0110950.031075，方差D(x)0.3(5575)20.1(6575)20.200.1(8575)20.3(9575)2260.因为方差小的标准差也小，120140200260，所以C的标准差最小10(2020河南模拟)关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高三年级1 000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x，y)(0x1，0y1)；若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为m；根据统计数m估计的值
9、假如本次试验的统计结果是m218，那么可以估计的值约为()A B C D【解析】选D.由题意知，1 000对正实数对(x，y)满足面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x，y)，满足x2y21且满足面积为1，因为统计两数能与1构成锐角三角形三边的数对(x，y) 的个数m218，所以1，所以.11(2020安阳模拟)2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%
10、的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为()A130 B190 C240 D250附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.10.050.010.001k02.7063.8416.63510.828【解析】选B.依题意，设男、女生的人数各为5x，建立22列联表如表所示：喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xx5x女生3x2x5x总计7x3x10x故K2的观测值k，由题可知6.63510.828，所以139.33510x227.388.只有B符合题意12(2020焦作模拟)某种微生物的繁殖速度y与生长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用回归模型y2lg x
11、进行拟合在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该()A使x增加1个单位B使x增加2个单位C使x增加到原来的2倍D使x增加到原来的10倍【解析】选D.由y2lg x，得y22lg x22(lg x1)2lg 10x，所以应该使x增加到原来的10倍二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2020太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n_【解析】因为甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量之比依次为
12、1208060643，现用分层抽样的方法抽出的样本中乙车间抽4件，所以由分层抽样性质，得：，解得n13.答案：1314(2020韶关模拟)某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如表(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060现已知该市每天产生20 000吨垃圾，试估计该市生活垃圾投放错误的有_吨【解析】由于1 000吨生活垃圾中投错的有3020100201
13、0030300(吨)，故投错的比例约为0.3.故每天产生20 000吨垃圾，估计该市生活垃圾投放错误的有20 0000.36 000(吨).答案：6 00015甲、乙两人进行飞镖比赛，规定命中6环以下(含6环)得2分，命中7环得4分，命中8环得5分，命中9环得6分，命中10环得10分(两人均会命中)，比赛三场，每场两人各投镖一次，累计得分最高者获胜已知甲命中6环以下(含6环)的概率为，命中7环的概率为，命中8环的概率为，命中9环的概率为，命中10环的概率为，乙命中各环对应的概率与甲相同，且甲、乙比赛互不干扰若第一场比赛甲得2分，乙得4分，第二场比赛甲、乙均得5分，则三场比赛结束时，乙获胜的概率
14、为_【解析】由题意，若三场比赛结束时，乙获胜，则第三场比赛乙至多落后甲1分，当甲乙都得2分时，乙获胜，概率为P1；当乙得4分时，则甲至多得5分，乙获胜，概率为P2；当乙得5分时，则甲至多得6分，乙获胜，概率为P3；当乙得6分时，则甲至多得6分，乙获胜，概率P4；当乙得10分时，乙获胜，概率为P51；故乙获胜的概率为 PP1P2P3P4P5.答案：16某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为Xa，乙计分法的得分为Ya.某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：同一学生的X分数不可能大于Y分数；任意两个学生X分数之差的绝
15、对值不可能大于Y分数之差的绝对值；用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；X分数与Y分数是正相关的其中正确的有_(写出所有正确结论的序号)【解析】根据题意，abc100，且a，b，cN；又Xa，Ya，所以XY0，所以同一学生的X分数不可能大于Y分数，正确；又|X|Y|，且(b2b1)与(c1c2)的大小不确定，所以错误；又因为Xab，Ya，所以Yaaab2020X20，所以X与Y正相关，因此全班按X或Y的值排列，名次不变，所以正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2020泸州模拟)为了研究的需要
16、，某科研团队进行了如下动物性试验：将试验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的频率分布直方图(1)求抗体浓度百分比的中位数；(2)为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用R症状”，从试验中分层抽取了抗体浓度在2.5，3.5)，5.5，6.5)中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在5.5，6.5)中的概率【解析】(1)由频率分布直方图得：1.5，3.5)的频率为：0.150.200.35，3.5，4.5)的频率为0.30
17、，所以抗体浓度百分比的中位数为3.514.(2)从试验中分层抽取了抗体浓度在2.5，3.5)，5.5，6.5)中的6只小白鼠进行研究，则从抗体浓度在2.5，3.5)中抽取：64只，抗体浓度在5.5，6.5)中抽取：62只，从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，基本事件总数nC15，这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在5.5，6.5)中包含的基本事件个数mCC8，所以这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在5.5，6.5)中的概率P.18(12分)(2020宁德模拟)A，B两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：A 71 62 72 76 63 70 85 83B
18、 73 84 75 73 78 76 85B同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m，n表示).(1)用茎叶图表示这两组数据，现从A，B两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；(2)若B同学的平均分为78，方差s219，求m，n.【解析】(1)A，B两同学参加了8次测验，成绩(单位：分)的茎叶图如图：由茎叶图可知，B同学的平均成绩高于A同学的平均成绩，所以选派B同学参加数学竞赛更好(2)因为(7384757370m80n7685)78，所以mn8，因为s22(5)262(3)2(m8)2(n2)2(2)27219，所以(m8)2(n2)24，联立解得，m8，n0(
19、舍去其他解).19(12分)(2020西安模拟)3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品已知该厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到90，100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到80，90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到60，80)的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少有一件是A生产
20、线生产的概率；(2)请完成列联表，并判断能否在误差不超过0.05的情况下认为产品等级是否达到良好及以上与生产产品的生产线有关？A生产线生产的产品B生产线生产的产品总计良好及以上合格总计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879【解析】(1)等级为优秀的样本中，A生产线生产的产品有2件，记为a，b，B生产线生产的产品有3件，记为C，D，E；从这5件产品中随机抽取两件，基本事件为：ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE，CD，CE，DE共10个；抽取的两件产品中至少有一件是A生产线生产的基本事件为ab，aC，aD，aE，
21、bC，bD，bE共7个故所求的概率为P；(2)根据题意填写列联表，A生产线生产的产品B生产线生产的产品总计良好及以上61218合格14822总计202040由表中数据，计算K2的观测值k3.6363.841，所以不能在误差不超过0.05的情况下认为产品等级是否达到良好及以上与生产产品的生产线有关20(12分)(2020龙潭区模拟)全国文明城市，一块在国内含金量最高，综合性最强，影响力最大的“金字招牌”为进一步提升城市整体竞争力，提升城市品质和管理水平，提升市民文明素质，提升人民群众幸福指数，2019年吉林市决定再次参加创建“全国文明卫生城”测评为确保创建全国文明城市各项目标顺利完成，“创城办”
22、不断加大宣传力度和管理力度等，在期间通过网络对江城市民进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人中，得分统计结果如表所示：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数213212524114 (1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分N(，198)，近似为这100人得分的平均值，利用该正态分布求P(37.579.5)；(注：同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)在(1)的条件下，“创城办”为鼓励市民参与“创建”，对参加问卷调查的市民制定了如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话
23、费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(元)2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望附：参考数据：352451355216525752485119546 550；14；若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.【解析】(1)由题意得，65.5，14，所以P(37.579.5)P(2)0.954 50.818 6.(2)由题意知P()P()，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，P(X20)，P(X40)，P(
24、X50)，P(X70)，P(X100)，则X的分布列为：X20405070100PE(X)2040507010045.21(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室100颗种子浸泡后的发芽数，得到表中资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x()101113129发芽数y(颗)2325302616 (1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“”的概率；(2)该小组发现种子的发芽数y(颗)与昼夜温差x()呈线性相关关系，试求线性回归方程x(参考公式：线性回归
25、方程x中系数计算公式，.其中，表示样本均值参考数据：10231125133012269161 351；10211213212292615).【解析】(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有C10种结果，满足条件“”的有：(25，30)，(25，26)，(30，26)共3个，所以要求的概率是p；(2)由表中数据，计算(101113129)11，(2325302616)24，计算3.1，243.11110.1，所以y关于x的线性回归方程为3.1x10.1.22(12分)(2020金安区模拟)某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值m衡量，并依
26、据质量指标值m划分等级如表：质量指标值m300m350250m300或350m400150m250或400m450等级一等品二等品三等品该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如图的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值m的平均数(同一区间数据用该区间数据的中点值代表)；(2)用分层抽样的方法从样本质量指标值m在区间150，200)和200，250)内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间200，250)的概率；(3)该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：件数5 500,
27、6 500)6 500,7 500)7 500,8 500)8 500,9 500天数20304010该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有A，B两种设备可供选择A设备每台每天最多可以加工30件，每天维护费用为500元/台；B设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台A设备和800台B设备；方案二：购买200台A设备和450台B设备假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数(同一组数据用该区间数据的中点值代表)的前提下，试依据使用A，B两种设备后的日增加的利润(日增加的利润日增加的收入日维护费用)
28、的均值为该公司决策选择哪种方案更好？【解析】(1)由题意得1750.052250.152750.23250.33750.24250.1312.5；(2)因为区间150，200)和200，250)上的频率之比为1：3，所以应从区间150，200)上抽取1件，记为A1，从区间200，250)上抽取3件，记为B1，B2，B3，则从中任取两件的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共6种，其中两件都取自区间200，250)上的情况有(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共3种；所以其概率为P.(3)每天生产件数的频数分布表为：件数6
29、 0007 0008 0009 000天数20304010若采用方案一，使用100台A设备和800台B设备每天可进一步加工的件数为3010048006 200(件)，可得实际加工件数的频数分布表为：实际加工件数6 0006 200频数2080所以方案一中使用A，B设备进一步加工后的日增加的利润均值为255001008080040 000(元)；若采用方案二，使用200台A设备和450台B设备每天可进一步加工的件数为3020044507 800(件)，可得实际加工件数的频数分布表为：实际加工件数6 0007 0007 800频数203050所以方案二中使用A，B设备进一步加工后的日增加的利润均值为255002008045044 000(元).综上所述，公司应该选择方案二
