1、福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2014.8.29 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷满分150分考试时间120分钟参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差s= 其中为样本平均数锥体体积公式 V=Sh 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式 ， 其中R为球的半径 第卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的
2、相应位置上）第1题 1如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第2题 2. 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的矩形； 正方形； 圆； 三角形. 其中正确的是 A. B. C. D. 3.命题“对任意，均有”的否定为A.对任意，均有B.对任意，均有C.存在，使得 D.存在，使得4. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据(，)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且，则实数的值是A B C D 5. 已知为两条不同的直线，为一个平面。若，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不
3、充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知在各项均不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则等于A2 B. 4 C 8 D. 16 7. 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点，则该点落在正方体内的概率为第8题A B. C D. 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是A.(42，56 B.(56，72C.(72，90 D.(42，90)9. 已知向量 若则的值为A. B. C. D. 10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合： 其中所有“集合”的序号是A. B. C. D.第卷（非选择
4、题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置 11. 已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 . 12. 设变量、满足约束条件，则的最大值为 .13. 若二项式的展开式中的常数项为，则= .14. 已知，.若偶函数满足（其中,为常数），且最小值为1，则 15.对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：和必相等； 和可能相
5、等；可能大于； 可能大于以上四个结论中，正确结论的序号是_（请写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:. （）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年
6、龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. 17（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.18.( 本小题满分13分) 如图直三棱柱中，是上一点，且平面.（I）求证：平面；（）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.19.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为 （）求椭圆的方程；（）过原点的
7、两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值20.(本小题满分14分) 已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换把曲线先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于轴的反射变换变为曲线，求曲线的方程（2）（本小
8、题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：写出直线和曲线的普通方程。若直线和曲线相切，求实数的值。（3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲设函数f(x)=|x4|+,（）求f(x)的最小值m（）当 (a,b,cR)时,求的最小值.福州八中20142015学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（）， 3分 6
9、分（）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以9分所以10分12分所以13分法2：法3：利用数量积公式 ，高三数学（理）第一次质量检查试卷答案 第1页 共4页 高三数学（理）第一次质量检查试卷答案 第2页 共4页19.解：（I）由题意知，所以因为 所以， 所以 所以椭圆的方程为 -4分（II）由题意,当直线的斜率不存在，此时可设，.又，两点在椭圆上，所以，所以点到直线的距离 -6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为所以-11分整理得，满足 所以点到直线的距离为定值 -13分20.解：（）由题意，知恒成立，即. 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.14分21.（1）解：先伸缩变换M=后反射变换N=,得 A=NM= 4分在A变换下得到曲线C为。 7分