1、6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后训练巩固提升1.设a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则()A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=4D.p=1,q=-4解析:c=pa+qb,(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),解得答案:D2.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则等于()A.-2B.2C.-D解析:因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,
2、所以4(3m+2n)+(2m-n)=0,解得14m=-7n,=-答案:C3.已知a=(-2,1-cos ),b=,且ab,则锐角等于()A.45B.30C.60D.30或60解析:由ab,得-2=1-cos2=sin2,为锐角,sin =,=45.答案:A4.已知平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC延长至点E,使|=|,则点E的坐标为()A.(3,-6)BCD解析:,A为BC的中点,设点C(xC,yC),则(xC-2,yC+1)=(1,-5),点C的坐标为(3,-6).又|=|,且点E在DC的延长线上,=-设点E(x,y),则(x-3,y+6
3、)=-(4-x,-3-y),得解得故点E的坐标是答案:B5.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述正确的是()A.不存在实数x,使abB.不存在实数x,使(a-b)bC.存在实数x,使(a+b)aD.存在实数x,m,使(ma+b)b解析:当ab时,x2+9=0,方程无解,故A正确;因为a-b=(x+3,3-x),当(a-b)b时,x(x+3)+3(3-x)=0,即x2+9=0,方程无解,故B正确;因为a+b=(x-3,3+x),当(a+b)a时,3(x-3)-x(3+x)=0,即x2+9=0,方程无解,故C不正确;当m=0时,ma+b=b,无论x为何值,都有bb,故D正
4、确.答案:ABD6.已知向量a=(1,-2),向量b与a共线,且|b|=4|a|,则b=.解析:因为ba,令b=a=(,-2),又|b|=4|a|,所以|=4,=4,所以b=(4,-8)或(-4,8).答案:(4,-8)或(-4,8)7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且ab,则3a+2b=.解析:因为向量a=(2,1),b=(m,2),且ab,所以1m-22=0,解得m=4,所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案:(14,7)8.已知A(2,0),B(0,2),若,则点C的坐标是.解析:设点C(x,y),则=(x-2,y),=(-2,2),因
5、为,所以(x-2,y)=,得x=,y=,即C答案:9.设点A(-1,2),B(n-1,3),C(-2,n+1),D(2,2n+1),若向量共线且同向,求n的值.解:由题意,=(n-1,3)-(-1,2)=(n,1),=(2,2n+1)-(-2,n+1)=(4,n),n2=4.n=2.当n=2时,=(2,1),=(4,2),共线且同向;当n=-2时,=(-2,1),=(4,-2),=-,共线且反向.即n=2.10.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点.(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足=(R),求y与的值.解:(1)=(-1,-2)+(4,3)=(3,1),即点B(3,1).=(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即点D(-4,-3).设点M(x,y),由中点坐标公式得 故M(2)=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).=,(1,1-y)=(-7,-4),解得