1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年湖北高考)设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11【解析】a2b(5,6)，(a2b)c(5,6)(3,2)15123.【答案】C2如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.23 B.24C.25 D.26【解析】利用数量积的几何意义，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故23最大【答案】A3(2010年江安模拟)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点若O与O在
2、O方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得，4a5b3.【答案】A4已知a，b，且a与b平行，则锐角的值为()A. B.C. D.【解析】ab，2sin cos 0，即 sin 20， sin 21.又0，02，则2，.【答案】C5若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】由abac得a(bc)0，又a与bc都是非零向量，a(bc)又由a(bc)得a(bc)0，即abac，故abac是a(bc)的充分必要条件【答案】C6(
3、2010年汤阴模拟)在ABC中，(BB)A|A|2，则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)A|A|2，得A(BBA)0，即A(BBC)0，A2B0，AB，A90.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010年上海春招)已知|a|3，|b|2，若ab3，则a与b夹角的大小为_【解析】ab|a|b|cos ，332cos ，即cos .又0，.【答案】8(2008年天津高考)如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.【解析】()(1,2)，(1,2)(1,2)11223.【答案】39(2010年淮安模拟
4、)ABC内接于以O为圆心的圆，且3O4O5O0，则C_.【解析】3O4O5O0，3O4O5O，9O216O224OO25O2.又O2O2O2，OO0，OAOB.又3O4O5O，点C在劣弧上，C135.【答案】135三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab求ab；(2)若ab与a垂直，求.【解析】(1)ab，0，或，ab|a|b|cos 1cos .(2)(ab)a，a(ab)0，即a2ab0，11cos 0，cos .0，.11已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数
5、m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值【解析】(1)已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)，若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，A(3,1)，A(2m,1m)，故知3(1m)2m，实数m时，满足条件(2)由题意，ABC为直角三角形，若A为直角，则A，3(2m)(1m)0，解得m.若B为直角，B(1m，m)，则AB，3(1m)(m)0，解得m若C为直角，则BA，(2m)(1m)(1m)(m)0，解得m.综上，m或m或m.12已知ABC的面积S满足S3，且AB6，A与B的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin22sincos 3cos2的最小值【解析】(1)由题意可知，AB|A|B|cos 6，S|A|B|sin()|A|B|sin ，得tan ，即3tan S.由S3，得3tan 3，即tan 1，又为A与B的夹角，0，(2)f()sin22sin cos 3cos21sin 22cos22sin 2cos 22sin(2)，2，2，即时，f()取得最小值3.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m