1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课后训练巩固提升1.若平面和直线a,b满足a=A,b,则a与b的位置关系一定是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面解析:若Ab,则a与b相交;若Ab,则a与b异面.答案:D2.如图,三棱台ABC-ABC的一条侧棱AA所在的直线与平面BCCB的位置关系是()A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内解析:因为几何体为棱台,所以三条侧棱AA,BB,CC的延长线交于一点,记为P,则直线AA与平面BCCB相交于点P,故直线AA在平面BCCB外.故选A.答案:A3.若直线a不平行于平面,则下列结论正确的是()A.内的所有直线均与a异面B.内不存
2、在与a平行的直线C.内直线均与a相交D.直线a与平面有公共点解析:由于直线a不平行于平面,则a在内或a与相交,故A错;当a时,在平面内存在与a平行的直线,故B错;由于内的直线也可能与a平行或异面,故C错;由线面平行的定义知D正确.答案:D4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少与其中一个平面平行解析:一条直线与两个平面的交线平行,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行;其二是在其中一个平面内且平行于另一个平面,符合至少与其中一个平面平行.答案:D5.(多选题)下列命题是真命题的为()A.若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内B
3、.若直线l上有无数个点不在平面内,则lC.若直线l与平面相交,则l与平面内的任意直线都是异面直线D.若直线l与平面平行,则l与平面内的直线平行或异面解析:对于B,直线l也可能与平面相交;对于C,直线l与平面内不过交点的直线异面,而与过交点的直线相交.故BC中命题是假命题.答案:AD6.设a为空间中的一条直线,记正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面中,与直线a相交的平面个数为m,则m的所有可能取值构成的集合为.解析:体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交,面对角线所在的直线与正方体的4个面相交,而棱所在的直线与正方体的2个面相交,故m的所有可能取值构成的集合为2,4,6.答案:2
4、,4,67.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.解析:由异面直线的定义,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1,共6条.答案:68.已知两个平面,如果,且直线c.判断c与的位置关系,并说明理由.解:c.理由如下:因为,所以与没有公共点,又c,所以c与无公共点,所以c.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,求下列直线与平面的位置关系.(1)AM所在的直线与平面ABCD;(2)CN所在的直线与平面ABCD;(3)AM所在的直线与平面CDD1C1;(4)CN所在的直线与平面CDD1C1.解:(1)AM所在的直线与平面ABCD相交.(2)CN所在的直线与平面ABCD相交.(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行.(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交.
