1、2015年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1函数y2sin(3x)的最小正周期为 2. 设复数z满足z(1+2i)=2i，则|z| 3集合x|1log10，xN*的真子集的个数是 4从1，2，3，18中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一 个数的3倍的概率为 5运行如图的算法，则输出的结果是 x0While x0，B=x|x22ax+40若a0，且AB中恰有1个整数，则a的取值范围是 11已知点A(1，-1)，B(4,0)，C(2,2)平面区域D由所有满足 (1a，1b)的点P(x，y)组成的区域若区域D
2、的面积为8，则a+b的最小值为 12设函数f(x)ax+sinx+cosx的图象上存在两条切线垂直，则a的值是 13实数x、y、z满足0xyz4如果它们的平方成公差为2的等差数列，则|xy|+|yz|的最小可能值 14若实数x, y满足x42，则x的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15(本小题满分14分)已知ABC的内角A的大小为120，面积为（1）若AB，求ABC的另外两条边长；（2）设O为ABC的外心，当时，求的值16(本小题满分14分)第16题ABCDEF已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且求证:；若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面17(本小题满分
3、14分)汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围18(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)（1）求椭圆T的方程；（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；19(本小题满分16分) 已知函数的导函数（1）若，不等式恒
4、成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值20(本小题满分16分) 已知数列an满足a1a(a0，aN*)，a1a2anpan10(p0，p1，nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak1，ak2，ak3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.求p的值及对应的数列dk记Sk为数列dk的前k项和，问是否存在a，使得Sk30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：
5、几何证明选讲）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（1）求AC的长；（2）求证：BEEFB（选修：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成 （1）求矩阵M；（2）已知向量，求的值C（选修：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值D（选修：不等式选讲）已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22. （本小题满分10分）某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是, 答错每道题的概率都是,答对一道题积5分,答错一道题积-5分,答完n道题后的总积分记为.（1）答完2道题后,求同时满足S1=5且的概率；（2）答完5道题后,设，求的分布列及其数学期望.23（本小题满分10分）一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”记集合 1，2，3，3n的子集中所有“好集”的个数为f(n)（1）求f(1)，f(2)的值；（2）求f(n)的表达式