1、陕西省安康市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=y|y=2x-1，xR，B=x|x2，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解判断即可【详解】A=y|y=2x-1，xR=y|y-1， BA，则AB=B 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础2.cos45cos15-sin45sin15=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【详解】co
2、s45cos15-sin45sin15=cos（45+15）=cos60=故选：A【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】运用共线向量的知识可解决此问题【详解】根据题意得，2（）=,由共线向量基本定理知与共线，因此不能作为基底；故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用4.函数f（x）=log2x-1的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连续函数f（x）=log2x-1在（
3、0，+）上单调递增且f（3）f（4）0，根据函数的零点的判定定理可求结果【详解】函数f（x）=log2x-1在定义域（0，+）上单调递增，f（3）=log23-1-10，f（4）=2-10，根据根的存在性定理得f（x）=log2x-1的零点所在的一个区间是（3，4），故选：C【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x|+1=，既是偶函数又在（0，+）上单调递增，符
4、合题意；对于B，y=-x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；对于C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2-|x|=是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6.函数（）的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由于，故.7.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意 ，函数是奇函数，排除A，B；，排除D，故选C.8.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），则sin2=（）A. B. C. D.
5、 【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos 的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2的值【详解】角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1），sin=，cos=，则sin2=2sincos=2（）=，故选：A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题9.将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【详解】将函
6、数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x+）的图象；令x+=k，kz，求得x=2k-，kz，故可得：当k=1时，所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-故选：B【点睛】本题主要考查函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题对称轴为求解，令，得其对称轴.10.在ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若=+（x，R），则+=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用，表示出，由平面向量基本定义可得出，的值即可得出答案【详解】D为AB中点，H为CD中点， 故选：B【点睛】本题考查了平面向量的基本定理
7、，属于基础题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.设m=cos10，函数f（x）=logm（x2+1），a=f（sin29），b=f（cos117），c=f（ln2），则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性法则知f（x）在（0，+）上是减函数，根据f（x）为偶函数知b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27），所以只需比较sin29，sin27，ln2的大小即可【详解】设t=x2+1，则y=logmt，m=cos10（0，1
8、），y=logmt为减函数，又t=x2+1在（0，+）上是增函数，所以f（x）=logm（x2+1）在（0，1）上是减函数，因为f（x）为偶函数，b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27），因为sin27sin29sin30=ln2，所以f（sin27）f（sin29）f（ln2），即bac，故选：C【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数奇偶性、三角函数性质复合函数单调性属中档题12.函数与函数y=（x0，6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24【答案】C【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题【详
9、解】作出函数y= y=（x0，6）如图：则函数关于x=3对称，同时函数也关于x=3对称，由图象可知，两个函数在0，6上共有6个交点，两两关于x=3对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=23=6，6个交点的横坐标之和为36=18故选：C【点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知是第四象限角，且sin=-，则tan（-）=_【答案】【解析】【分析】由平方关系得cos=，由商的关系得tan（-）=【详解】cos=，tan（-）=-tan=-故答案为
10、：【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题14.函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则_【答案】-【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值【详解】由函数f（x）=Acos（x+）（ A0，0，|）的部分图象，可得A=2，求得=2再根据2+=2k，kz，求得=2k-，=，f（x）=2cos（2x-），则f（）=2cos=故答案为：-【点睛】本题主要考查由函数y=Acos（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的
11、对称中心坐标求出的值，属于基础题15.+=_【答案】-4【解析】【分析】由诱导公式化角度为10，由倍角公式，辅助角公式都化为sin20，消去得-4【详解】故答案为：-4【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考查计算能力16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x0，时，f（x）=，则_【答案】【解析】【分析】根据f（x+1）=f（x-1）即可得出f（x）的周期为2，再根据f（x）是R上的奇函数，且x0，时，f（x）=，从而得出【详解】f（x+1）=f（x-1）；f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为2，且f（x）是R上的奇
12、函数，x0，时，f（x）=；= 故答案为：【点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合A，集合B=x|log2x1（1）求AB，AB；（2）若集合C=y|aya+1，且C（AB），求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|2x4，AB=x|x1； （2）2，3.【解析】【分析】（1）可解出集合A，B，然后进行交集的运算即得AB=x|1x4，进行并集的运算即得AB=x|x1；（2）根据C（AB）即可得出，解出a的范围即可【详解】（1）由得，1x4；A=x|1x4，且B=x|x2；AB=x|2x4
13、，AB=x|x1；（2）C（AB）；解得2a3；a的取值范围是2，3【点睛】考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集、并集的运算，子集的定义18.已知函数f（x）=2sin（x+）（0，-）的最小正周期为，且x=时f（x）取得最小值（1）求f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）1的解集【答案】（1）f（x）=2sin（2x+）； （2）+k，+k，kZ.【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期公式可求，由题意利用正弦函数的性质可求sin（2+）=-1，由2+=-+2k，结合是锐角，可求，即可得解函数解析式
14、;（2）由（1）及函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=2sin（2x-），由g（x）1，可化为sin（2x-）利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集【详解】（1）f（x）的周期为，=2，当x=时，函数f（x）取得最小值，sin（2+）=-1，2+=-+2k，即=-+2k，是锐角，=f（x）=2sin（2x+）.（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin2（x-）+=2sin（2x-），g（x）1，可化为sin（2x-），+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，不等式的解集为：+k，+k，kZ【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，考查了函数y=Asin（x+）的图象变换
15、，考查了数形结合思想的应用，属于基础题19.已知sin+3cos=0，求下列各式的值：（1）；（2）+tan（+）【答案】（1）10； （2）-.【解析】【分析】（1）由条件求得tan=-3，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果;（2）利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果【详解】（1）已知sin+3cos=0，tan=-3，=1-3tan=1-3（-3）=10（2）+tan（+）=+tan（+）=+=+=-=-=-【点睛】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题三角函数求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan =;形如,as
16、in2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan等;(3)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.20.已知函数f（x）=4x+2x+1-a（1）当时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围【答案】（1）0 ； （2）（0，+）.【解析】【分析】（1）由对数的运算性质化简可得a=3，再由f（x）=0，结合指数函数的值域，解方程可得零点；（2）由f（x）=0有解，由参数分离和
17、配方法、结合指数函数的值域，即可得到所求范围【详解】（1）a=0.125+1g2+1g2lg5+（lg5）2=0.5-1+lg2+lg5（lg2+lg5）=2+lg2+lg5=2+1=3，可得f（x）=4x+2x+1-3=（2x+3）（2x-1），由f（x）=0，可得2x=1，即x=0，可得f（x）的零点为0；（2）函数f（x）有零点，即f（x）=0有解，即有a=4x+2x+1=（2x+1）2-1，由2x0，可得（2x+1）2-11-1=0，即有a0，可得a的范围是（0，+）【点睛】本题考查函数的零点求法，注意运用方程思想，考查对数的运算性质和指数函数的值域，考查运算能力，属于中档题21.设函
18、数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间-，a上的值域为-，1，求实数a的取值范围【答案】（1）k+，k+，kZ； （2），.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调区间，求得结果;（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得实数a的取值范围【详解】（1）函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=cos2x+sin2x+2sin（x-）cos（x-）=-cos2x+sin2x=sin（2x-），令2k+2x-2k+求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kZ
19、（2）若f（x）在区间-，a上的值域为-，1，由x-，a，可得2x-，2a-，2a-，求得a，求实数a的取值范围为，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22.设函数f（x）=。（1）若m=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为2，求m的值【答案】（1）在（0，2上单调递增，在（2，+）上单调递减； （2）m=.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，设t=log2x，然后利用复合函数的单调性求解；（2）设t=log2x，然后利用换元与配方法求最值，从而得到m值【详解】（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当m=1时，f（x）=，设t=log2x，则，y=f（x）=当t1时，log2x1，即0x2，根据复合函数的单调性可知，f（x）在（0，2上单调递增，同理可得f（x）在（2，+）上单调递减；（2）设t=log2x，则f（x）=（）=由（1）可知，当t=m时，f（x）求得最大值，即，则m=【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查利用换元法及配方法求函数的最值，是中档题