1、核心素养专练卷类型一三角形1(三角形稳定性的逆用)以AB2 cm，BC3 cm，CD2 cm，DA4 cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为(D)A0 B1 C2 D无限多2如图所示，图中有1个三角形，图中共有5个三角形，图中共有9个三角形，依此类推，则图中共有三角形_21_个 3【模型建构】(河北中考)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变为了舒适，需调整D的大小，使EFD110，则图中D应 _减小_(填“增加”或“减少”) _10_度4【概念认识】如图，在ABC中，若ABDDBEEBC，则BD，BE叫做ABC的“三分线”其中，BD是“邻BA
2、三分线”， BE是“邻BC三分线”【问题解决】(1)如图，在ABC中，A70，ABC45，若ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则BDC的度数为 _85_；(2)如图，在ABC中，BP，CP分别是ABC邻BC三分线和ACB邻CB三分线，且BPC135，则A的度数为_45_；【延伸推广】(3)在ABC中，ACD是ABC的外角，B的邻BC三分线所在的直线与ACD的三分线所在的直线交于点P.若Am，B60，直接写出BPC的度数为_m或m20_(用含m的代数式表示)类型二 全等三角形5(尺规作图)如图，ACAB于点A，射线BDAB于点B，ABAC.在AB上找一点P，在射线BD上找一点Q，使得ACP与
3、BPQ全等，以下是甲、乙两位同学的作法甲：作线段AB的垂直平分线交AB于点P，在射线BD上取点Q，使得PQPC，则P，Q两点即为所求乙：在线段AB上截取BPAC，连接CP，过点P作CP的垂线交射线BD于点Q，则P，Q两点即为所求(1)请在甲、乙两位同学的作法中任选一种，补全图形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)甲、乙两位同学的作法中，ACP与BPQ全等的判定依据分别是 _HL、ASA或AAS_(填“SSS”“SAS”“ASA”或“HL”)解：(1)图，图即为所求：6(过程性学习)(南召县期末)阅读示例，并解决问题：(1)【方法应用】如图，在ABC中，AB6，AC4，则BC边上的
4、中线AD长度的取值范围是_1AD5_(2)【猜想证明】如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延伸】如图，已知ABCF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，EDFBAE，若AB5，CF2，直接写出线段DF的长解：(1)如图，延长AD到点E，使ADDE，连接BE，利用三角形的三边关系可求得1AD5(2)结论：ADABDC.理由：如图中，延长AE，DC交于点F，易证ABEFEC，CFAB，AE是BAD的平分线，BAFFAD，FADF，ADDF，DCCFDF，DCABAD.(3)如图，延长AE
5、交CF的延长线于点G，易证AEBGEC(AAS)，ABGC，EDFBAE，FDGG，FDFG，ABDFCF，AB5，CF2，DFABCF3类型三轴对称7(动手操作)剪纸是我国传统的民间艺术将一张正方形纸片按图，图中的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是(A)A. B. C. D. 8【数学文化】(北京中考)淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，
6、使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；(2)图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在ABC中，BA_BC_，D是CA的中点，CADB( _三线合一_)(填推理的依据).直线DB表示的方向为东西方向，直线CA表示的方向为南北方向解：(1)如图，点D即为所求类型四整式的乘法与因式分解9(新定义问题)对于任何实数，我们规定的意义是ad
7、bc，按照这个规定请你计算：当x23x10时，的值为_1_10(数学思想方法)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(xy)22(xy)1.解：将“xy”看成整体，设xym，则原式m22m1(m1)2.再将xym代入，得原式(xy1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法请你完成下列各题：(1)因式分解：12(xy)(xy)2；(2)因式分解：(y26y)(y26y18)81.解：(1)设xym，原式12mm2(1m)21(xy)2(1xy)2(2)设y26ym，原式m(m18)81m218m81(m9)2(y26y9)2(y3)411(渗透阅读
8、理解)在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日、手机号等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x32x2x2因式分解的结果为(x1)(x1)(x2)，当x18时，x117，x119，x220，此时可以得到数字密码171920，172019，191720，192017等(1)根据上述方法，当x21，y7时，对于多项式x3xy2分解因式后可以得到数字密码_211428_，_212814_， _142128_ . (只需写出三个)；
9、(2)若二次三项式x2(m3n)x7n因式分解后，利用本题的方法，当x27时可以得到其中一个数字密码为2434，求m，n的值解：(2)密码为2434，当x27时，x2(m3n)x7n(x3)(x7)，即x2(m3n)x7nx24x21，解得类型五分式12(1)定义一种新运算nxn1dxanbn，例如2xdxk2m2，若x2dx3，则k_(2)定义一种法则“*”如下：a*b，例如：1*2，若m*3，则m的值为_2_13(渗透阅读理解)阅读材料，完成下列任务：部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解例如：将部分分式分解的方法如下：因为x29(x3)(x3)，所以设.去分母，得6A(x3)B(x3).整理，得6(AB)x3(BA).所以解得所以，即.显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数(1)将部分分式分解；(2)已知部分分式分解的结果是，则MN的值为_1_解：(1)x24xx(x4)，设，去分母，得8A(x4)Bx，整理，得8(AB)x4A，解得，即