1、第九章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某高级中学高一年级有十六个班,共812人,高二年级有十二个班,共605人,高三年级有十个班,共497人.学校为加强民主化管理,现欲成立由76人组成的学生代表会,你认为下列代表产生的办法中,最符合统计抽样原则的是()A.指定各班团支部书记、班长为代表B.全校选举出76人C.高三选举出20人,高二选举出24人,高一选举出32人D.高三20人,高二24人,高一32人,均在各年级随机抽取解析:以年级为层,按各年级所占的比例进行抽样,为了使抽取的学生具有代表
2、性,应在各年级中进行随机抽样.答案:D2.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数1213241516137则样本数据在区间10,40)内的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64解析:频率为=0.52.答案:C3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做比例分配的分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾
3、驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012解析:由题意得,解得N=808.答案:B4.2020年学期末,某学校对100间学生公寓进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在区间60,70)内的为D等级,有15间;分数在区间70,80)内的为C等级,有40间;分数在区间80,90)内的为B等级,有20间;分数在区间90,100上的为A等级,有25间.考核评估后,得其频率分布直方图如图所示,估计这100间学生公寓评比得分的80%分位数是()A.90B.92C.95D.80解析:根据题意,由直方图可知,分数在区间60,70)内的频率为0.15,在区间70,
4、80)内的频率为0.40,在区间80,90)内的频率为0.20,其和为0.75,故可知80%分位数在区间90,100上,由90+10=92,估计这100间学生公寓评比得分的80%分位数为92.答案:B5.已知由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,则数据1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可以表示为()A.(1+x2)B.(x2-x1)C.(1+x5)D.(x3-x4)解析:把数据按从小到大排序为x1,x3,x5,1,-x4,-x2,因此,可得中位数为(1+x5).答案:C6.某高中在校学生有2 000人,高一与高二学生人数相同并都比高三多1人.为了
5、响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动.每名学生都参加而且只参加其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:比赛活动高一高二高三跑步abc登山xyz其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的.为了解学生对本次活动的满意程度,从中采用比例分配的分层随机抽样抽取一个200人的样本进行调查,则从高二参与跑步的学生中应抽取()A.36人B.60人C.24人D.30人解析:由题意知高一、高二、高三的学生人数分别为667,667,666.设a=2k,b=3k,c=5k,则a+b+c=2 000,得k=120.则b=3120=360.已知从2 000人中抽取200人,即每10人中抽取1
6、人,则从360人中应抽取36人,故选A.答案:A7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如下:甲 91415151621乙 81315151722分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()A.B.C.D.解析:根据题意,得=15,=15,(-6)2+(-1)2+02+02+12+62=(-7)2+(-2)2+02+02+22+72=,所以,故选D.答案:D8.对“小康县”的经济评价标准:年人均收入不低于7 000元;年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人,调查数据如下:年人均收入/元02 0004 0006 0008 0001
7、0 00012 00016 000人数/万人63556753则该县()A.是“小康县”B.达到标准,未达到标准,不是“小康县”C.达到标准,未达到标准,不是“小康县”D.两个标准都未达到,不是“小康县”解析:通过计算可得,年人均收入为7 0507 000,达到了标准;年人均食品支出为2 695,而年人均食品支出占收入的100%38.2%35%,未达到标准,所以不是“小康县”.答案:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图
8、所示,则()A.该校女教师的人数为137B.该校男教师的人数为123C.该校女教师约占55%D.该校男教师约占47.3%解析:A项中,由题图可知该校女教师的人数为11070%+150(1-60%)=77+60=137,故A正确;B项中,该校男教师的人数为11030%+15060%=33+90=123,故B正确;C项中,该校女教师所占比例为100%52.7%,故C不正确;D项中,该校男教师所占比例为100%47.3%,故D正确.答案:ABD10.某学校为调查学生在一周生活方面的支出(单位:元)情况,随机抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间50,60上的学生有60人,
9、则下列说法正确的是()A.样本中支出在区间50,60上的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生,则一定有600名学生的支出在区间50,60上解析:由频率分布直方图得,A中,样本中支出在区间50,60上的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,故A错误;B中,样本中支出不少于40元的人数有0.36+60=132,故B正确;C中,n=200,则n的值为200,故C正确;D中,若该校有2 000名学生,则约有600名学生的支出在区间50,60上,故D错误.答案:BC11.某班级有50名学生,其中30名男生、20名女生.
10、随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.则下列说法不正确的是()A.这种抽样方法是一种比例分配的分层随机抽样B.这种抽样方法是一种简单随机抽样C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析:若抽样方法是比例分配的分层随机抽样,则男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A不正确;由题目看不出是简单随机抽样,所以B不正确;这5名男生成绩的平均数=90,这5名女生成绩的平均数=91,故这5名男生成绩的方差为(86-90)2+(94-90
11、)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2=8,这5名女生成绩的方差为(88-91)22+(93-91)23=6,所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以C正确,D不正确.答案:ABD12.某地区某种传染性病毒流行期间,为了建立指标来显示疫情已受控制,以便向该地区居民传达可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”,根据连续7天的新增病例数计算,下列选项中,一定符合上述指标的是()A.平均数3B.平均数3且标准差s2C.平均数3且极差小于或等于2D.众数等于1且极差小于或等于4解析
12、:假设连续7天新增病例数为0,3,3,3,3,3,6,易知满足平均数3且标准差s2,但是不符合指标,所以AB错误.若极差等于0或1,在平均数3的条件下显然符合指标;若极差等于2,在平均数3的条件下,则每天新增感染人数的最小值与最大值的组合可能有:0,2;1,3;2,4,显然符合指标,所以C正确.又易知D正确,故选CD.答案:CD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康情况,按年级进行分层,采用比例分配的分层随机抽样.若从高三抽取20名学生,则从高一、高二共需抽取的学生人数为.解析:三个
13、年级的学生人数之比为432,若从高三抽取20人,则从高一、高二应分别抽取40人、30人,故从高一、高二共抽取70人.答案:7014.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.解析:平均命中环数为(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7,方差s2=(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2=4,标准差s=2.答案:(1)7(2)215.高校毕业生就业季,某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望
14、的月薪(单位:元)进行调查,共调查了3 000名大学生,并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图),则期望月薪在区间4 500,5 500)内的大学生有名.解析:期望月薪在区间4 500,5 500)内的频率为0.000 5500+0.000 4500=0.45,则在此区间的频数为3 0000.45=1 350.答案:1 35016.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.解析:设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5.由题意知=7,(x
15、1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=54=20,即五个整数的平方和为20,又样本数据互不相同,则有0+1+1+9+9=20.由|x-7|=3,得x=10或x=4;由|x-7|=1,得x=8或x=6,则参加的人数为4,6,7,8,10,故最大值为10.答案:10四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某市高一年级课外兴趣小组就“今年我市究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题展开了统计调查,他们根据市环保监测站提供的资料(见下表),从中随机抽查了本市今年14月份中30天空气质量指数.空气质量指数表空气质量指
16、数05051100101150151200201300300空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染本市今年14月份30天空气质量指数如下:30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,53,67,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,84,101,135,43请根据空气质量指数表和抽查的空气质量指数,解答以下问题:(1)写出统计数据中的中位数、众数;(2)请根据抽样数据,估计该市今年(按365天计算)空气质量等级是优或良的天数.解:(1)将30个数据按从小到大的顺序排列为30,32,38,40,42,43,45,45,
17、45,48,53,53,57,64,66,67,77,77,83,84,85,87,90,92,98,101,113,127,130,135.这组数据的中位数是第15项和第16项数据的平均数,为(66+67)=66.5.45出现次数最多,为3次,所以众数为45.(2)数据在050之间的个数是10,频率约是0.33;在51100之间的个数是15,频率是0.50.由365(0.33+0.50)303(天),估计该市今年(按365天计算)空气质量等级是优或良的天数为303.18.(12分)随着互联网的发展,移动支付(又称手机支付)越来越普遍,某学校兴趣小组为了解移动支付在大众中的熟知度,对年龄在15
18、65岁之间的人群进行随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有n个人,把这n个人按照年龄分成5组:第1组15,25),第2组25,35),第3组35,45),第4组45,55),第5组55,65,然后绘制成的频率分布直方图如图所示,其中第1组的频数为20.(1)求n和x的值,并根据频率分布直方图估计这组数据的众数;(2)从第1,3,4组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人,求从第1,3,4组抽取的人数.解:(1)由题意可知,n=100.由10(0.020+0.036+x+0.010+0.004)=1,得x=0.030.由频率分布直方图,估计这组数据的众数为30.
19、(2)第1,3,4组的频率之比为0.0200.0300.010=231,则从第1组抽取的人数为6=2,从第3组抽取的人数为6=3,从第4组抽取的人数为6=1.19.(12分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测数学考试,数学成绩如下表所示.数学成绩分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人数6090300x160(1)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数;(2)作出频率分布直方图,并估计该学校本次数学考试成绩的中位数和80%分位数.解:(1)由题意,x=1 000-(60+90+300+160)=390,故
20、估计该中学达到优秀线的人数m=160+390=290.(2)频率分布直方图如图所示.由频数分布表,知第1组0,30)的频率为0.06,第2组30,60)的频率为0.09,第3组60,90)的频率为0.30,第4组90,120)的频率为0.39,所以前3组的频率之和为0.45,前4组的频率之和为0.84.所以中位数和80%分位数都在第4组90,120)内.由90+3093.85,90+30116.92,估计该学校本次数学考试成绩的中位数为93.85,80%分位数为116.92.20.(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w的部分按4元/t收费,超出w t的部分按10元/t收费
21、.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到频率分布直方图如图所示.(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/t,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.解:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3上的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3 t的居民占85%,用水量不超过2 t的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布
22、直方图及题意(注意:实行阶梯水价),得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下:组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,估计该市居民该月的人均水费为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).21.(12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441
23、133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用简单随机抽样方法从36名工人中抽取一个容量为9的样本,样本中工人编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本平均数和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少?(精确到0.01%)解:(1)由表中数据可知,样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得其样本平均数为=40,方差为
24、s2=(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2=42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2=.(3)由(2)知s=,则-s=+s=,所以36名工人中年龄在-s与+s之间的有23人,所占百分比为63.89%.22.(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼共2 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目后,立
25、即放回池塘中.这样的记录做了10次,记录获取的数据如下:鲤鱼:60,72,72,76,80,80,88,88,92,92;鲫鱼:16,17,19,20,20,20,21,21,23,23.(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重,鱼的质量位于区间0,4.5(单位:kg)上,将测量结果按如下方式分成九组:第一组0,0.5),第二组0.5,1),第九组4,4.5.按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示.估计池塘中鱼的质量在3 kg及以上的条数;若第三组鱼的条数
26、比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;在的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.解:(1)根据数据计算可知,有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数分别为80,20.由题意,估计池塘中鱼的总数目为1 000=20 000,则估计鲤鱼的数量为20 000=16 000,鲫鱼的数量为20 000-16 000=4 000.(2)根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的质量在3 kg及以上的条数约为20 000(0.12+0.08+0.04)0.5=2 400.设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7,x+14,则有x+x+7+x+14=100(1-0.55),解得x=8.故第二、三、四组的频率分别为0.08,0.15,0.22,它们在频率分布直方图中对应的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图).最高小矩形对应的区间为2,2.5),这个区间的中点为2.25.样本平均数的近似值为0.250.04+0.750.08+1.250.15+4.250.02=2.02(kg).所以估计池塘中鱼的质量的众数为2.25,鱼的总质量为2.0220 000=40 400(kg).