1、第一节简谐运动1了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型。2知道振子的平衡位置、回复力、位移、振幅、周期、频率的概念和全振动的含义。3知道简谐运动的位移时间图像是一条正弦曲线，以及图像的物理意义。4知道简谐运动的能量特征，会分析物理量的变化规律。 知识点一认识简谐运动情境导学回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。下列几个振子的回复力各是由什么力来提供的呢？提示：如图甲所示，水平方向上的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向上的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供。知识梳理1机械振动：物体(或者物体
2、的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧做的往复运动。2弹簧振子(1)概念：小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其在杆上自由滑动，小球和杆之间的摩擦可以忽略，小球的运动可看作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子。(2)条件：弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。不计摩擦和空气阻力。3回复力(1)定义：能使振子返回平衡位置的力，(2)大小：回复力的大小跟振子偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即Fkx。(3)方向：指向平衡位置，总是跟振子偏离平衡位置的位移方向相反。4简谐运动(1)定义：物体在跟离开平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动，简谐运动的位移时间函数是正弦
3、或余弦函数。(2)全振动：振子经历的一个完整振动过程叫一次全振动。(3)描述简谐运动的物理量振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离。周期：物体完成一次全振动所需要的时间，符号T。频率：物体在一段时间内完成全振动的次数与所用时间之比，符号f。周期与频率的关系为f。初试小题1判断正误。(1)振幅就是振子的位移。()(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。()(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。()(4)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动。()2(多选)下列几种运动属于机械振动的是()A乒乓球在地面上的上下运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C秋千在空中来回运动D浮于水面上
4、的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确。3思考题。振子的位移时间图像如图所示，振子的位移时间图像就是振子的运动轨迹吗？提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。知识点二简谐运动的能量特征情境导学在水平弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。知识梳理1周期性往复运动：在回复力的作用下，振子振动过程中离开平衡位
5、置的距离、加速度、速度、动能、弹性势能等在每个周期里完全重复。2平衡位置的物理量特点：位移、回复力、加速度和弹性势能为零，速度和动能最大。3最大振幅处的物理量特点：速度和动能为零，位移、回复力、加速度和弹性势能最大。4弹簧振子在振动过程中，系统的机械能守恒。初试小题1判断正误。(1)在平衡位置振子的回复力为零。()(2)每次经过平衡位置时，振子的速度都相同。()(3)振子位移的方向与加速度的方向总是相反的。()(4)弹簧振子在振动过程中，系统的机械能可能增大。()2(多选)如图所示，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()A振子的位移大小在减小B振子的运动方向向左C振子的动能在减小D弹簧的
6、弹性势能在增大解析：选AB本题中位移的参考点应是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，振子运动方向向左，所以A、B正确，振子的速度、动能在增大，弹簧的弹性势能在减小，所以C、D错误。3一弹簧振子在振动过程中的某段时间内其加速度的数值越来越大，则在这段时间内()A振子的速度逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的动能在增大D振子的速度方向与加速度方向一致解析：选B振子的加速度不断增大，振子所受到的回复力增大，振子远离平衡位置向最大位移处运动，其动能在减小，C错误；振子远离平衡位置向最大位移处运动的过程中，振子的位移越来越大，加速度增大，速度方向与加速度方向
7、相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确。弹簧振子、描述简谐运动的物理量1构造：一根没有质量的弹簧的一端固定，另一端连接一个可视为质点的小球，如图所示。2振动系统看作弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。3对平衡位置的认识(1)振子保持静止的位置，而不是速度为零的位置。(2)振子在振动过程中速度最大的位置。4描述简谐运动的物理量(1)振幅和位移的区别振幅等于最大位移的数值。对于一个给定的
8、振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。位移是矢量，振幅是标量。(2)路程与振幅的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。(3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。例题1如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A到O的时间；(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。解析(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t0.
9、1 s，所以T0.2 s。由f得f5 Hz。(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s。(3)设弹簧振子的振幅为A，A10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t5 s25T内通过的路程s4025 cm1 000 cm。5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。答案(1)10 cm0.2 s5 Hz(2)0.05 s(3)1 000 cm10 cm针对训练1.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振
10、动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()A钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B钢球原来静止时的位置为平衡位置C钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm解析：选BC振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C正确，D错误。2.(多选)如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间的距离是10 cm，BC的运动时间是1 s，则()A振动周期是1 s，振幅是10 cmB从BOC振子做了一次全振动C经过两次全振动，振子通过的路程是40
11、 cmD从B开始经过3 s，通过的路程是30 cm解析：选CD振子从BC是半次全振动，故周期T21 s2 s，振幅AOB5 cm，故A错误；从BOCOB是一次全振动，故B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4A，经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，故C正确；3 s时间内振子做次全振动，路程是s4A2A30 cm，故D正确。简谐运动中各物理量的变化规律1.变化规律当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动能量E遵循一定的变化规律，可列表如下：物理量过程xFavEkEpE远离平衡位置运动增大增大增大减小减小增大不变最大位移处最大最大最
12、大零零最大不变靠近平衡位置运动减小减小减小增大增大减小不变平衡位置零零零最大最大零不变2两个转折点(1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。(2)最大位移处是速度方向变化的转折点。例题2如图所示是个单摆在00.4 s时间内做简谐运动的图像，由图像可知()A在0.250.3 s时间内，摆球受到的回复力越来越小Bt0.7 s时刻，摆球的速度最大C摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.4 sD摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.2 s解析在0.250.3 s时间内，摆球的位移增大，受到的回复力越来越大，故A错误；由题图可知，该摆球的周期为0.4 s，且t0.3 s时刻质点位
13、移最大，所以在0.7 s时刻质点的位移也是最大，速度为零，故B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐运动的周期的一半，所以摆球的动能和重力势能相互转化的周期为0.2 s，故C错误，D正确。答案D简谐运动中各物理量变化的两种分析顺序 针对训练1(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大B弹簧振子在最大位移时它的弹性势能最大C弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小D弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小解析：选BC弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此A、D选项均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，B选项正确；从平衡位
14、置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C选项正确。2(2019北京四中高二上期中)关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是()A位移减小时，加速度增大，速度增大B位移方向和加速度方向相反，和速度方向总相同C物体的速度增大时，加速度一定减小D物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同解析：选C位移x减小时，加速度a也减小，振子靠近平衡位置，故速度增大，故A错误；位移方向总跟加速度方向相反，质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故B错误；物体的速度增大时，运动方向指向平衡位
15、置，位移逐渐减小，所以加速度一定减小，故C正确；物体运动方向指向平衡位置时，位移方向背向平衡位置，速度方向跟位移方向相反，故D错误。简谐运动的对称性简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动，其运动具有对称性的特点。物理情境时间对称tOBtBOtOAtAO，tODtDOtCOtOC，tDBtBDtACtCA速度对称(1)物体连续两次通过同一点(非最大位移的点，如图中的D点)的速度大小相等，方向相反；(2)物体经过关于O对称的两点(非最大位移的点，如图中的C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反动能对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等；(2)物体经过关于O点对称的
16、两点(如图中的C与D两点)的动能相等位移、回复力、加速度对称(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)位移、回复力、加速度大小相等，方向相同；(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反例题3(多选)(2020山东青岛期末检测)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是()A振子在M、N两点所受弹簧的弹力相同B振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同C振子在M、N两点的加速度大小相等D从M点到N点振子的动能先增大，后减小解析因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必
17、须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反。由此可知，A错误，B正确。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C正确。振子由M点到N点的过程中，其动能先增大后减小，故D正确。答案BCD分析简谐运动应注意的问题(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同。(2)回复力是变力，其大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化。(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定物体可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况。 针对训练1(多选)对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是()A振子通过
18、平衡位置时，速度最大B振子在最大位移处时，速度最大C振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D振子连续两次通过同一位置时，速度相同解析：选AC振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，B错误；振子在同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；速度是矢量，振子经过同一位置时速度的大小相同，方向不一定相同，D错误。2.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程是12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为()A3 s、6 cmB4 s、6 cmC4 s、9 cmD2 s、8 cm
19、解析：选B做简谐运动的质点，先后以相同的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等，那么由平衡位置到N点的时间t10.5 s。因通过N点后再经过1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间t20.5 s。因此，质点振动的周期是T4(t1t2)4 s。质点运动总路程的一半，即振幅，所以振幅A cm6 m。故选B。竖直方向的弹簧振子如图所示，在弹簧下端挂一重物，上端固定在支架上，这就构成了竖直方向的弹簧振子。重物在竖直方向上受到弹力和重力的作用，这两个力的合力充当弹簧振子的回复力。当重物处于点O时，重力
20、和弹力相互平衡，因此点O是弹簧振子的平衡位置。将重物向下拉一段距离，然后松手，重物便沿竖直方向振动起来。假设重物所受的重力为G，弹簧的劲度系数为k，重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为x1，则Gkx1设重物向下偏离平衡位置的位移为x时，弹簧的伸长量为x2，则xx2x1取竖直向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力FGkx2kx1kx2kx所以，竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。示例如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧的一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mAmBm，剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为_。解析本题
21、考查简谐运动的特点及对物体受力情况的分析，剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡有弹簧对A的弹力F满足F2mg，此时弹簧的伸长量为x。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为x处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性可知，当A振动到最高点时离平衡位置的距离也为，所以A振动到最高点时恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱的作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。答案Mg1下列振动中属于简谐运动的是()A手拍篮球的运动B思考中的人来回走动C轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统D从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动解析：选C手拍篮球的运动和思
22、考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。2弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐减小B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐增大解析：选A回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速
23、度方向一致，故振子的速度逐渐增大，C错误；回复力减小，由a可知，加速度也减小，D错误。3(多选)如图甲所示，质点在a、b两点之间做简谐运动，质点做简谐运动的图像如图乙所示。若t0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移最大C1.21.4 s，质点的位移在增大D1.61.8 s，质点的位移在增大解析：选BC由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移达到最大，故B项正确；在1.21.4 s，质点正在远离平衡位置，所以其
24、位移在增加，故C项正确；1.61.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误。4做简谐运动的弹簧振子的质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A20 m/s2，向右B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右D40 m/s2，向左解析：选D加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系可知，当x40 cm时，F8 N，则a40 m/s2。5.弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图所示，则()A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析：选C振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，B选项错误；t6 s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误。