1、第五节空间图形的平行关系1.认识和理解空间中线、面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题知识梳理一、直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线不在平面内直线与平面平行a没有直线与平面相交直线与平面斜交aA一个直线与平面垂直a一个二、空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行没有公共点两平面相交l无数个三、直线和平面平行的判定方法类别语言表述图示字母表示应用判定如果一条直线与一个平面没有公共点，那么称这条直线与这个平面平行aa证直线与平面平行如果平面外的一条直线平行于该平面内的一条直线，那么这条直
2、线平行于这个平面aba ab如果两条直线互相垂直，且其中一条直线垂直于一个平面，第二条不在这个平面内，那么第二条直线平行于这个平面abb aa四、两个平面平行的判定类别语言表述图示字母表示应用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行ababPab证两平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行a， ba,babP aabb垂直于同一条直线的两个平面平行a a五、直线与平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行aa all 证直线和直线
3、平行六、两个平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 a a证直线和平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行a abb 证两条直线平行一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面a a证直线和平面垂直基础自测1(2013山东省高考冲刺预测)设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析：ml1且nl2，m，n，l1，l2为内两条相交直线，则可得；若，l1，l2为内两条相交直线，则不一定有m
4、l1且nl2，故选B.答案：B2(2013温州检测)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是()A若m，m，则B若，则C若m，n，mn，则D若m，n是异面直线，m，m，n，n，则解析：由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，可以相交、可以平行，故C错误，选C.答案：C3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行4.设a，b，c为三条不重
5、合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确的序号都填上)答案：1(2013安徽卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析：截面S与DD1的交点为M，由平面与平面平行的性质定理知AMPQ，若0CQ，则M在线段DD1上(不包括端点)如图S为四边形，命题
6、正确；当CQ时，M点与D1重合，四边形APQD1为等腰梯形，命题正确；当CQ时，由PCQADM，则DMAD.连接MQ交C1D1于R点，即D1R2C1R，又D1RC1R1，则C1R，故命题正确当CQ1时，连接AM交A1D1于N，则截面S为五边形APQRN，命题错误当CQ1时，截面S为菱形，其对角线长分别为，则S的面积，故命题正确答案：2(2013辽宁模拟)如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积由多面体ABFEDC的三视图知，三棱柱AEDBFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DAAE2，DA平面AB
7、FE，四边形ABFE，ABCD都是边长为2的正方形(1)证明：连接EB，则M是EB的中点在EBC中，MNEC，又EC平面CDEF，MN平面CDEF，所以MN平面CDEF.(2)解析：因为DA平面ABFE，EF平面ABFE，所以EFAD.又EFAE，所以EF平面ADE.所以四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF平面DAE.取DE的中点H，连接AH，因为DAAE，DAAE2，DE2.所以AH，且AH平面CDEF.所以多面体ACDEF的体积VS四边形CDEFAHDEEFAH.1平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条
8、异面直线a，b，a，b，a，b解析：若l，al，a，a，a，排除选项A；若l，a，al，则a，选项B错误；若l，a，al，b，bl，则a，b，选项C错误，故正确答案为选项D.答案：D2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点(1)求证：BDEF; (2)试确定点F在线段AC上的位置，使EF平面PBD，并说明理由(1) 证明：PA平面ABCD, PABD. 又四边形ABCD是正方形，ACBD.又PAACA，BD平面PAC.又EF平面PAC，BDEF.(2)解析：设AC与BD交于点O，当F为OC中点，即AFAC时，EF平面PBD.理由如下：连接PO，EF平面PBD，EF平面PAC，平面PAC平面PBDPO，EFPO.在POC中，E为PC的中点，F为OC的中点