1、课时作业梯级练六十九随机事件的概率【基础落实练】（20分钟 40分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.语、数、外三门学科各安排一位老师为3名高一学生辅导功课,学生在同一时段只能选择一个学科,则恰有两名学生同时上数学课的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.设语、数、外三门学科分别为a,b,c,三名学生选择科目的基本事件共有:aaa,bbb,ccc,aab,aba,baa,aac,aca,caa,bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb, cca,cac,acc,ccb,cbc,bcc,abc,acb,bca,bac,cab,cba,共27种,其中有bba,bab,abb,bbc,b
2、cb,cbb共6种满足恰有两名学生选数学,所以概率为.2.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解析】选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A=“恰有一件次品”,则P(A)=0.6.3.抛掷一枚质地均匀的骰子，记
3、事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）（）A B C D【解析】选D.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，基本事件总数n6，AB包含的基本事件个数为1，2，3，4，6，则概率P（AB）.4.（2021新乡模拟）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记mab，则（）A事件“m2”的概率为B事件“m11”的概率为C事件“m2”与“m3”互为对立事件D事件“m是奇数”与“ab”互为互斥事件【解析】选D.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记mab，则事件“m2”的概率为，故A错误
4、；事件“m11”的概率为，故B错误；事件“m2”与“m3”既不互斥也不对立，而“m2”与“m2”互为对立事件，故C错误；ab时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“ab”互为互斥事件，故D正确5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A是对立事件B都是不可能事件C是互斥事件但不是对立事件D不是互斥事件【解析】选D.事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事件二、填空题（每小题5分，共15分）6.某城市2021年的空气质量状况如表所示：污染指数T3
5、060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为【解析】由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P.答案： 7.（2021西安模拟）甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋，已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为【解析】设甲、乙两人下成和棋的概率为p，甲获胜的概率为P（A），则乙不输的概率为1P（A），因为甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，所以P（A）p0.8，1P（A）0.7，所以1p1.5，解得p0.5.所以
6、两人下成和棋的概率为0.5.答案： 0.58.某学校美术室收藏有4幅国画,分别为山水、花鸟各2幅,现从中随机抽取2幅进行展览,则恰好抽到2幅不同种类的概率为.【解析】由题意,从4幅国画中随机抽取2幅,共有=6种不同的取法,其中恰好抽到2幅不同种类的共有=4种不同的取法,所以恰好抽到2幅不同种类的概率为P=.答案:【素养提升练】（15分钟 30分）1.（5分）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（）AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件
7、，也是对立事件【解析】选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件2. （5分）（2020海口模拟）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的有任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间如果要
8、求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04【解析】“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，错误；线路一所需的平均时间为300.5400.2500.2600.139分钟，线路二所需的平均时间为300.3400.5500.1600.140分钟，所以线路一比线路二更节省时间，正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，故错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为（50，60），（60，50）和（60，60）三种情况，
9、概率为0.20.10.10.10.10.10.04，故正确答案：3. （10分）（一题多解）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率【解析】记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P（A1），P（A2），P（A3），P（A4）.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得方法一：（利用互斥事件求概率）（1）取出1球是红球或黑球的概率为P（A1A2）P（A1）P（A2）.（2）取出1球是红球或黑球或白球的概
10、率为P（A1A2A3）P（A1）P（A2）P（A3）.方法二：（利用对立事件求概率）（1）由题意知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P（A1A2）1P（A3A4）1P（A3）P（A4）1.（2）因为A1A2A3的对立事件为A4，所以P（A1A2A3）1P（A4）1.【加练备选拔高】(一题多解)如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.8,0.7,0.7,求系统正常工作的概率.【解析】方法一:由题意知
11、K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.8,P(A1)=0.7,P(A2)=0.7,因为K,A1,A2相互独立,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=(1-0.7)0.7+0.7(1-0.7)+0.70.7=0.91.所以系统正常工作的概率为P(K)P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=0.80.91=0.728.方法二:A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.7)(1-0.7)=0.91,故系统正常工作的概率为P(K)1-P()=0.80.91=0.728.4. （10分）某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动参加活
12、动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动（1）求小亮获得玩具的概率（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由【解析】活动记录与xy的结果如表：123411234224683369124481216显然，基本事件总数为16.（1）xy3情况有5种，所以小亮获得玩具的概率.（2）xy8情况有6种，所以获得水杯的概率，所以小亮获得饮料的概率1，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率
