1、（新高考）湖南省邵阳市新邵县2021届高三数学上学期适应性考试试题考生注意：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足(1i)z4i，则|z|A. B.2 C.2 D.82.已知集合Ax
2、|x2x1或x0，b0)的一条渐近线过点(1，2)，则其离心率为A. B. C. D.34.已知某旅游城市2020年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的顺序排列如下：3，5，6，9，x，y，15，17，18，21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为A.15 B.13 C.10.7 D.125.函数f(x)的部分图象大致为6.十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础。著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；再将剩下的两个区0，1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，
3、记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段。操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)A.5 B.4 C.7 D.67.已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R，f(x)是周期为2的奇函数，y|f(x)|在区间1，1上恰有5个零点，则f(x)在区间0，2020上的零点个数为A.2020 B.4040 C.4041 D.50508.已知定义在R上的函数f(x)x2e|x|，af(log3)，b
4、f(log3)，cf(ln3)，则a，b，c的大小关系是A.bca B.cab C.abc D.cba二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.2019年4月，八省市同时公布新高考改革“312”模式。“3”即语文数学外语为必考科目。“1”即首选科目，考生须在物理历史中二选一。“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二。高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求。如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史
5、”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理、历史类别下安排招生计划。根据图中数据分析，下列说法正确的是A.选物理的考生可报大学专业占47.53%B.选历史的考生大学录取率为2.83%C.选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%D.选历史的考生可报大学专业占52.47%10.已知函数f(x)cos(2x)(|)，F(x)f(x)f(x)为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是A.tan B.f(x)在a，a上存在零点，则a的最小值为C.F(x)在(，)上单调递增 D.f(x)在(
6、0，)有且仅有一个极大值点11.已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x3)2(y4)24上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|PF|的最小值为26，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是A.椭圆C的焦距为2 B.椭圆C的短轴长为C.|PQ|PF|的最小值为2 D.过点F的圆E的切线斜率为12.已知函数f(x)的定义域为(0，)，其导函数f(x)满足f(x)2 B.f()0 C.x(1，e)，f(x)0三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量N(4，2)，若P(6)0.4，则P(2) 。14.若曲线f(x)xlnxx在点(1
7、，f(1)处的切线与直线2xay40平行，则a 。15.在ABC中，AB1，AC2，|若点M满足，则 。16.已知四棱台ABCDA1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，AB1，AD，BC。(1)若CD1，求四边形ABCD的面积；(2)若sinBCD，ADC(0，)，求sinADC。18.(本小题满分12分)在2Sn1Sn1，a2，Sn12an1这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并
8、给出解答。已知数列an的前n项和为Sn，满足 ， ；又知正项等差数列bn满足b12，且b1，b21，b3成等比数列。(1)求an和bn的通项公式；(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)图1是直角梯形ABCD，AB/DC，D90，AB2，DC3，AD，CE2ED。以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1，如图2。(1)证明：平面平BC1E面ABED；(2)求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分
9、，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得15分)。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列。(2)玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了。请你分析得分减少的原因。21.(本小题满分12分)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|5。(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点F的直线l交抛物线C于D，E两点过D，E分别作抛物线C的切线，两切线交于点M，若
10、直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|MN|DE|，求直线l的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22mx2lnx(m0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，且x1，x2为函数h(x)lnxcx2bx的两个零点，x1x2。求证：当m时，(x1x2)h()ln31。2020年下期高三新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：B C A D B D C B 6. 7.由函数的定义域为R上的奇函数，可得，又由在区间上恰有5个零点，可得函数在区间和内各有2个零点， 因为是周期为2，所以区间内有两个零点，且，即在区间内有4个零点，所以在区间
11、上的零点个数为个零点.二、选择题：9.C D 10.B C 11.A D 12.B C D三、填空题： 13. 14. 15 16 16. 如图，在四棱台中，连接，设，连接并延长到点O，设O为四棱台外接球心，连接，在平面中，作，垂足为，则，在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中， ， ，解得， ，外接球的表面积为.四、解答题： 17解：（1）连接BD，在中，由勾股定理得：， ，1分在中，由余弦定理知：，因为，所以， 2分 ， 4分ABCD的面积 . 5分（2）在中，由正弦定理知：，. 6分因为， ，. 7分在中， ， 8分.10分18解： 19解： （1）证明：在图1中，连结，由已知得
12、且， 四边形为菱形， 2分连结交于点， ，又在中， ，在图2中， ， 4分由题意知，面， 5分又平面， 平面平面； 6分（2）如图，以为坐标原点，分别为轴，方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为， 8分设平面的法向量为，则，即，令，解得， 10分记直线与平面所成角为，则. 12分20. 解：5分21.解：（1）由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，联立直线与抛物线的方程：，整理可得 2分， 3分由抛物线的性质可得，解得，所以抛物线的方程为： 4分（2）易知直线的斜率存在且不为零，又由（1）知故可设直线的方程为，代入抛物线的方程得， 设，则，6分由抛物线得，则，
13、所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，故两切线的方程分别为，即， 8分解得两切线的交点为，即， 又准线的方程为，由，得 9分则，由，得，得，10分因为直线与准线交于第四象限的点，故有，从而直线的方程为.，即. 12分22解：（1）由于的定义域为， 1分方程， 当，即时，恒成立，故在内单调递增 2分当，即时，方程在恰有两个不相等实根，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减4分综上所述：当时，在内单调递增；当时，在单调递增，在单调递减；5分（2）证明：，为函数的两个极值点,即为方程的两根又，且 6分又，为的零点，两式相减得，7分 又， 8分令，由，由，上式两边同时除以得：，又，故，解得或（舍去），10分设，则，在上单调递减，11分， 12分