1、课时限时检测(六十五)二项分布及其应用(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难条件概率1,39相互独立事件的概率2,71012独立重复试验与二项分布4,56,811一、选择题(每小题5分，共30分)1某种动物由出生算起到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为()A.B.C. D.【解析】设“该动物活到20岁”为事件A，“该动物活到25岁”为事件B，于是P(B|A).【答案】B2甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概
2、率为()A0.12 B0.42 C0.46 D0.88【解析】设至少有一人被录取的概率为事件A，则P(A)10.40.30.88.【答案】D3甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A0.45 B0.6 C0.65 D0.75【解析】设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)0.60.50.40.50.60.50.8，得P(A|B)0.75.【答案】D4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()
3、A.5 BC5CC3 DCC5【解析】由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C32C5C5，故选B.【答案】B5如果XB，则使P(Xk)取最大值的k值为()A3 B4 C5 D3或4【解析】采取特殊值法P(X3)C312，P(X4)C411，P(X5)C510，从而易知P(X3)P(X4)P(X5)【答案】D6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B. C. D.【解
4、析】若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_【解析】设该队员每次罚球的命中率为P(0P1)，则依题意有1P2，又0P1，P.【答案】8设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.【解析】XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.
5、【答案】9(2014淄博模拟)某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是_【解析】设事件A“任选一人是女生”，B“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率，问题即计算P(B|A)由于P(A)，P(AB)，则P(B|A).【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球
6、的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)【解】设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P
7、(X0)1.综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P 从而有E(X)010502004(元)11(12分)某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列an，使anSna1a2an(nN*)(1)求S82时的概率；(2)求S20且S82的概率【解】(1)设出现正面的次数为，则B，由S82知5，于是S82的概率为：P(5)C53C8.(2)S20即前两次掷硬币中有2次正面或2次反面，前2次是正面且S82的概率为：P12C6C8，前2次是反面且S82的概率为：P22C6.故S20且S82的概率为：PP1P2.12(13分)(2013陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号
8、)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望【解】(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).事件A与B相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)P(A)P()P(A)1P(B).(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)，X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望EX0123.