1、数学试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1已知集合，则为（）A.B. C. D. 2. 设则下列不等式中不成立的是（）A.B. C. D. 3设等差数列中，若，则的值等于（）A. 8 B. 10 C. 13 D. 264若,且,则的最小值为（）A. B. C. D.5已知等比数列的前项和为，若，则的值是（）A. 9B. 8C. 1D. 76. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同
2、,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块 B.3402块 C3474块 D.3339块7. 已知数列满足则（ ）A.2n+1 B. C. D.n+18. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. D. 2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 下列选项中正确的是（）A.不等式恒成立.B.存在实数,使得不等式成立.C.若为正实数,则.D.若正实数满足,则10.等差数列的前项和记为,若，,则下列说法正确的是（）A. B.C. D.当且仅当时11.
3、已知关于的不等式，则下列说法正确的是（）A.若不等式的解集为，则B.若不等式的解集为，则C.若不等式的解集为，则 D.若不等式的解集为空集，则 12. 数列是等比数列，则下列说法正确的是（）A.为等比数列 B.为等比数列C.为等比数列 D.不为等比数列（为数列的前项和）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集为 14已知数列的前项和为，且，则通项公式 15大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项
4、依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第20项为 16.已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）若不等式的解集为(1) 求实数，的值；(2) 求不等式 的解集.18. （本小题满分12分）已知等差数列满足,前3项和.（1）求的通项公式.（2）设等比数列满足,求的前项和.19. （本小题满分12分）已知数列满足 （1）证明数列是等比数列. （2）求数列的通项公式.20. （本小题满分12分）已知函数.（1） 若，试求函数的最小值；（2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值
5、范围21.（本小题满分12分）在递增的等比数列中，已知.（1）求等比数列的前和；（2）若数列满足：，求数列的前和.22.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和；若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.答案一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）12345678CBCCDBBA二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9101112BCDACACDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.15. 16.
6、三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）【解答】(1)由题设可知不等式x2-ax-b0的解集是x|2x0，即为-6x2-5x-10，不等式-6x2-5x-10可化为6x2+5x+10，-7分即(2x+1)(3x+1)0，解得-x0，所以x2.4分当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.6分(2) 因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0，2，不等式f(x)a恒成立”，只要“x22ax10在0，2上恒成立”8分不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0，2上恒成立即可所以10分即解得a，则a的取值范围是，)12分21解析 （1）设等比数列的公比由题意得：，解得：4分 所以：6分（2）由（1），所以 8分所以 10分所以： 12分22解析 (1)依题意得 解得, 3分 4分(2) , ,6分 , . 8分由（1）易求得 所以不等式对一切恒成立，即转化为对一切恒成立， 9分令， 由所以，则 11分所以实数的最大值为1. 12分