1、2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（二）（文科）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D.03. （ ） A. B. C. D. 4. 函数在点处的切线斜率为（ ）A.0 B.C. 1D. 5. 已知函数，则在上的零点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C
2、. D. 8. 正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）A. B. 1 C. D. 29. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）A.B. C. D. 10.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D. 11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）A.2B.3 C.5D.8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.1
3、3.函数的定义域是_.14.若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_.15.的三个内角为，若，则 _.16.已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，前4项和.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得
4、到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（）若为中点，求证：平面；（）若，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知点，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍.（）求曲线的方程；（）已知，设直线交曲线于两点，直
5、线交曲线于两点.当的斜率为时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）设函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，讨论函数与图象的交点个数.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点.（）求证：；（）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（）求曲线的直角坐标方程；（）求曲
6、线上的动点到曲线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围.2015-2016下期高三年级尖子生专题训练（二）文科数学参考答案一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：由已知条件: 2分 4分 6分由可得8分12分18.解：设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，2分则4分当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.6分由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人
7、分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，8分则事件中首先抽出的事件有：， ，共6种.同理首先抽出、的事件也各有6种.故事件共有种.10分设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，.抽取4人中前两位均为类市民的概率是.12分19. 证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点， 因为为中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 4分 解：取中点为，连结， 平面平面，平面平面， 平面，所以平面，同理平面，7分所以，的长即为四棱锥的高，8分 在梯形中， 所以四边形是平行四边形，所以平面， 又因为平面，所以，又， 所以平面，.10分 注意到，所以， 所以
8、. 12分20. 解：设曲线上任意一点坐标为，由题意， 2分 整理得，即为所求.4分解：由题知 ，且两条直线均恒过点，6分 设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由 ，解得点， 8分由圆的几何性质， 9分而，解之得，或， 10分 所以直线的方程为，或. 12分21. 解：函数的定义域为，2分 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增. 综上：函数的单调增区间是，减区间是.5分解：令， 问题等价于求函数的零点个数，6分 ，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点；8分 当时，或时，时， 所以函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 所以有唯一零点； 11分 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12分22. 证明：因为， ， 平分， 所以，所以. 4分解：因为， 所以， 6分即， 由知，所以， 8分 所以. 10分23.解：（），2分即，可得，故的直角坐标方程为.5分（）的直角坐标方程为，由（）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， 8分所以动点到曲线的距离的最大值为.10分24.解：（）当时，原不等式可化为，此时不成立； 当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为,即， 3分原不等式的解集是 5分（）因为，当且仅当时“=”成立， 所以，-7分 ，所以，-9分,即为所求 -10分版权所有：高考资源网()