1、第六章一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各数：1.414，0，其中是无理数的为(B)A1.414BCD02如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是(C)A4的算术平方根B4的平方根C8的算术平方根D10的算术平方根3估计介于(C)A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间4(8)2的立方根是(C)A2B2C4D45下列计算不正确的是(A)A2B9C0.4D66下列各组数互为相反数的是(D)A和B和C()2和D与7下列说法正确的是(C)A一个数的平方根有两个，它们互为相反数B一个数的立方根，不是正数就是负数C如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数
2、一定是1,0,1中的一个D如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者08若a，b1|，c，则a、b、c的大小关系是(D)AabcBbacCbcaDcba9实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是(C)Aac0B|ab|abC|ca|acD|a|b|10有一个数值转换器，原理如下：当输入的数值为256时，输出的y等于(D)A16B4C2D二、填空题(每小题3分，共18分)11的相反数是，.12若一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，则a的值是_1_.13已知m、n为两个连续的整数，且mn，则_3_.14若实数m、n满足(m1)20，则(mn)5_1_.15下列实数：
3、，|1|，0.101 001 000 1，()2，其中有m个有理数，n个无理数，则_2_.16定义：形如abi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i21)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如：(13i)212213i(3i)216i9i216i986i，因此，(13i)2的实部是8，虚部是6.已知复数(3mi)2的虚部是12，则实部是_5_.三、解答题(共72分)17(8分)将下列各数填入相应的集合内：1 415 926，2.1，0，2.626 626 662，0.060 606，(9)正数集合：1 415 926，0.060 60
4、6，；负数集合：2.1，2.626 626 662，(9)，；有理数集合：1 415 926，2.1，0，0.060 606，(9)，；无理数集合：，2.626 626 662，18(8分)解方程(1)9x2160；解：整理，得9x216，所以x2，所以x.(2)(x1)31250.解：整理，得(x1)3125，所以x1，所以x15，所以x6.19(8分)计算(1)|3|(1)2020；解：原式33313.(2)12(2)32()2.解：原式1(8)3220.20(8分)已知5a2的立方根是3,3ab1的平方根是4，c是的整数部分，求a2bc的算术平方根解：因为5a2的立方根是3,3ab1的平
5、方根是4，所以5a227,3ab116，解得a5，b2.因为495764，所以78，所以c7.因为a2bc522716,16的算术平方根是4，所以a2bc的算术平方根是4.21(9分)已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2|bc|2|a|.解：由数轴，知ab0c，且|b|c|，所以ba0，bc0，ac0，所以原式2|ba|bc|ac|2a2(ba)bc(ca)2a2b2abcca2a3ba.22(9分)已知一个正方体铁块的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3.(1)截去的每个小正方体的棱长是
6、多少？(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体的棱长是多少？(用根号表示)解：(1)设截去的每个小正方体的棱长是x cm.由题意，得8x31000488，解得x4，故小正方体的棱长是4 cm.(2)由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是 cm.23(10分)如图，数轴上有A、B、C三点，且AB3BC，若B为原点，点A表示的数为6.(1)求点C表示的数；(2)若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；(3)在(2)的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、
7、Q两点相距2个单位长度时，求t的值解：(1)因为AB3BC，若B为原点，A点表示的数为6，所以C点表示的数为2.(2)设运动时间为t秒若t2时，点P与点B重合，此时PB0；若0t2时，PB的长为2t；若t2时，PB的长为t2.(3)ACABBC628.因为动点P从点C向点A匀速运动，动点Q从点A向点C匀速运动，所以(82)(21)(秒)或(82)(21)2(秒)，所以t的值为或2.24(12分)小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如ab和ab(a、b为有理数，且b0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数(1)请你写出一对共轭实数；(2)3与2是共轭实数吗？2与2是共轭实数吗？(3)共轭实数ab，ab是有理数还是无理数？(4)你发现共轭实数ab与ab的和、差有什么规律？解：(1)答案不唯一，如32与32.(2)因为3与2的被开方数不相同，所以3与2不是共轭实数；而2与2的被开方数都是3，且a、b、m的值对应相等，所以2与2是共轭实数(3)因为共轭实数中m为正整数且开方开不尽，所以是无理数，而b是有理数，所以b是无理数因为有理数a加上或减去无理数b，其结果仍是一个无理数，所以ab，ab都是无理数(4)由于ab(ab)2a，ab(ab)2b，所以它们的和是一个有理数，等于2a；它们的差仍是一个无理数，等于2b.