1、亳州二中20182019学年度第二学期期末质量检测高二数学试卷（文）一、选择题.1.已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含
2、数形结合思想，属于容易题.3.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题4.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D. 【答
3、案】A【解析】试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.5.已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据给定的命题，判定命题为真命题，则为假命题，为假命题，则为真命题，利用真值表即可判定复合命题的真假，得到解答.详解：由命题，所以为真命题，则为假命题；又由命题若，则，则，所以为假命题，则为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为假命题，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定和复合命题的真值表的应用，其中正确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.函数（）图象的大致形状是( )A. B. C. D. 【
4、答案】C【解析】是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7.已知函数，则其单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，定义域为令解得故函数单调增区间是故选8.已知在上是偶函数，且满足，当时，则（ ）A. 8B. 2C. D. 50【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可
5、【详解】在R上是偶函数，且满足，故周期为3当时，则故选：B【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力9. 在下列那个区间必有零点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可【详解】，故选C【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性10.已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数在R上是增函数，得到每段上为增，且左边低于右边，列式取交集即可。【详解】
6、解：由题意知是R上的增函数，所以 解得 ，故答案为D.【点睛】本题考查分段函数的单调性，当分段函数为增函数时，需满足左增右增上台阶，且第三个式子是易错点要有等号。11.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值12.已知为上可导函数，且有,则对于任意的，当时，有()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把,通分即可构造新函数 ，并可得到的
7、单调性，借助单调性比较大小得答案。【详解】解：由题意知为上的可导函数，且有，所以，令 ，则 ，则当 时，当 时，因为，当， ，即，故答案选C。【点睛】本题考查导数小题中的构造函数，一般方法是应用题目中给的含有导数的式子，和要求的式子猜测出需构造的函数，利用新函数的单调性求解答案。二、填空题.13.已知函数，则=_【答案】【解析】,故填2.14.若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数的取值为_【答案】【解析】【分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m的最值；根据导数判断单调性，进而求得m的取值范围。【详解】因为命题“存在实数x01,2,使得ex+x2+3-m0”是假命题所以命
8、题的否定形式为“对于任意实数x01,2,使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命题由ex+x2+3-m0可得 在1,2上恒成立设 在1,2上大于0恒成立，所以在1,2为单调递增函数所以所以即m的取值范围为【点睛】本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题。15.曲线处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲
9、线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题16.定义在上的函数满足，且，则=_。【答案】-1【解析】【分析】由题目中的条件得的对称轴，再根据知是奇函数，推出的周期，再把利用周期导到已知条件上去。【详解】解：由题意知定义在上的函数满足，得是奇函数，所以，即，赋值得，故，得周期是8，所以【点睛】本题考查函数奇偶性，对称性以及推出隐含的周期性，再利用周期性把要求和已知联系起来。关于推周期有以下结论：（1）如果函数f(x)在定义域内有两条对称轴x=a，x=b(ab)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=2(b-a)(不一定是最小正周期，下
10、同。)（2）如果函数f(x)在定义域内有两个对称中心A(a,0),B(b,0) (ab)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=2(b-a)（3）如果函数f(x)在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B(b,0) (ab)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=4(b-a)三、解答题。17.已知(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。(2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。【详解
11、】(1)由x2-6x+50,得1x5,p:1x5.当m=2时,q:-1x3.若pq为真,p,q同时为真命题,则即1x3.实数x的取值范围为1,3.(2)由x2-2x+1-m20,得q:1-mx1+m.p是q充分不必要条件,解得m4.实数m的取值范围为4,+).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题。18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中参数).（1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线极坐标方程；（2）直线的参数方程为 (其中参数,是常数)，直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1） 先把参数方程化普通
12、方程，再由普通方程化极坐标方程。（2） 本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。【详解】解： （1）的普通方程 的极坐标方程 （2） 直线的普通方程 由（1）知：圆心, ,【点睛】本题考查圆的参数方程，普通方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆相交的弦长问题。19.设函数在及时取得极值（1）求 的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围【答案】（），（）。【解析】【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【
13、详解】（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极
14、值的大小.20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）6的解集；（2）由题意可得|a1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a23a4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函
15、数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向21.已知函数(1)若在上是单调函数，求的取值范围(2)当时，求函数的值域【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由函数的解析式可知对称轴为，则或 .（2）由题意结合复合函数的单调性可得函数的值域是.详解：（1） 对称轴，在上是单调函数或 即或 ，（2）当时， ，令， ， ，而是增函数， 函数的值域是.点睛：本题主要考查指数函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在定义域内恒有，求实数的取
16、值范围；【答案】(1)见解析(2) 0，2【解析】分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.详解：（1）当上递减； 当时，令，得（负根舍去）.当得，;令，得，上递增，在（上递减(2) 当,符合题意. 当时， 当时，在（）上递减， 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（）， 则当x时，故当时，不满足 综上，a的取值范围0，2点睛：该题属于应用导数研究函数的性质的综合题，考查了含有参数的函数的单调性的讨论问题，需要对参数的范围进行讨论，第二问恒成立问题转化为最值问题来处理即可得结果.