1、河南开封高中20112012学年度上学期期中考试高二数学试题命题人：闫霄 审题人：宁宁 （时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.二次不等式的解集是全体实数的条件是 （ ） 2.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 （ ） 或 或 3. 若是等差数列，且，则 （ ） 4. 设，则下列不等式不成立的是 （ ） 5. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 （ ） 6. 的内角、的对边分别为、，若，且，则等于 （ ） 7. 若变量满足，则的最大值是 （ ） 8. 已知，则的取值范围是 （ ） 9. 在中，已知，则的形状是 （ ） 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等
2、腰三角形或直角三角形10. 在中，,的面积，则与夹角的取值范围为 （ ） 11. 已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为 ( ) 或 或 12. 数列的首项为，为等差数列且若，则 （ ）. . . . 二、填空题（每题5分，共20分）13. 在等比数列中，则_.14. 在中，则_.15. 在锐角中，角、的对边分别为、，若，则的值是_.16.若，且，则的最小值为_.三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知集合，求.18. 数列是等差数列，其中，求该数列的通项公式. 19. 在中，角、所对应的边为、（1）若, 求的值；（2）若，求的值.20. 在中，所对的
3、边分别为，（1）求；（2）若，求,，21. 已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.22. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 解： 4分 8分 10分18.解：， 4分解之得：或8分时；时 12分 19. 解：（1）由题设知 3分且 6分（2），故ABC是直角三角形且 9分. 12分20. 解：（1）由 得 2分 =4分 即. 6分（2） 由 8分则有 10分 解得 12分21. (1) 数列是等比数列 4分(2) 6分设则得： 8分又 10分 12分22. 解：（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；2分又公比，所以 ； 3分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 5分当， ；()； 6分（2） 10分 由得，满足的最小正整数为112. 12分
