1、福州八中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题 第卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 命题“，”的否定是A，B，C，D ， 2抛物线的焦点坐标是AB C D 3. 如图，四面体中，设是的中点，则 化简的结果是A B C D 4. 有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为A B C D 5. 设集合，集合，则是 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必
2、要条件 6. 已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为ABCD 7. 直线l: x2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 8. 已知平面过点，则原点到平面的距离为A3 B6 C D 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9. 顺次连接椭圆的四个顶点，得到的四边形面积等于_。10. 向量=(1，2，-2)， =（-2，），且/，则= 。 11.已知抛物线过其焦点的直线交抛物线于两点,过中点作轴垂线交轴于点,若,则= _. 三、解答题（本大题共有3个小题，共45分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13
3、.（本小题满分15分）ACDBEFABCDEF已知，设命题：方程表示的图象是双曲线；命题：关于的不等式有解。若命题“”与“”都为真命题，求的取值范围 14. （本小题满分15分） 如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值 15. （本小题满分15分）已知点在抛物线：上，过焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，第卷 一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 16. 若向量、的坐标满足，则 等于A B C D 17.已知
4、=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是 A BC D 18.过点M(-2,0)作斜率为(0)的直线与双曲线交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为，则等于A. B.3 C. - D. -3 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19.已知正四面体的棱长为1，为底面的中心，则=_.20. 已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则=_. 三、解答题（本大题共有2个小题，共25分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）21. （本小题满分12分）如图在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.
5、建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：()证明;()求二面角的余弦值;()设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长. 22.（本小题满分13分）如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，焦距为，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点D是线段AB上的一动点，点C是椭圆上不与A，B重合的一动点（）求椭圆的方程和CAB的面积的最大值；（）若满足：（）， 求的取值范围福州八中20132014学年第一学期期末考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准第I卷与都为真命题假且真，可得： 14分实数m的取值范围为15分14解：依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的
6、空间直角坐标系，1分则，xyzACDBEFECBDAF所以，2分（）易知平面的一个法向量为又又因为平面，所以平面 8分（）设平面的一个法向量为，则即，取，得， 10分又设与平面所成的角为，则， 故与平面所成角的正弦值为15分15解：（）由已知得， 所以抛物线的标准方程为。6分第II卷PABDCxyz一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）BBB二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） -1三、解答题（本大题共有2个小题，共25分）21解：（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系4分得：二面角的余弦值。8分（3）设；则， 即 。 12分设直线l与直线AB平行与椭圆相切于x轴下方的P点，显然当C点与P点重合时，CAB的面积取到最大值可设直线AB的方程为，由消去得5分令=，解得或（舍去）6分所以直线l方程为，点C到直线AB的距离d等于直线l与直线AB的距离，即d=，所以CAB的面积的最大值7分（）设，因为，所以，则8分