1、金台区实验中学2013年高三模拟试题数学理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。第I卷一 选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1设集合，则 A B C D2若，则复数z对应的点在复平面内的 （ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3等差数列中， ，那么的值是： （ ）2020正视图20侧视图101020俯视图 A 12 B 24 C 16 D 484如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这
2、个几何体的体积是（ ）5已知均为非零向量，命题p： 命题q：的夹角为锐角，则p是q成立的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.函数零点所在的大致区间是 （ ）A（1，2） B（2，3） C（3，4）和 （1，e） D（e，+）7已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面,有下列命题 若; 若; 若; 若;其中正确的命题个数是（）A1 B 2C 3D4A=1，S=1S=S+9A=A+1A2输出S结束开始是否8阅读下面的程序框图，输出的结果为 （ ）A2 B19 C10 D39若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一
3、粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（ ）AB CD10.人们通过研究发现1，3，6，10，。这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16.。这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A289 B1024 C1225 D1378第II卷二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分其中第11、12、13、14为必做题；15题是选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分11（理）在等比数列中，首项，则公比为 12（理）中常数项为 。 13已知2，3,4,。若8 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 14在平面直角坐标系中，椭圆
4、的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过 的直线L交于椭圆于两点，且的周长为16，那么的方程为 。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）BACPOA（坐标系与参数方程选做题） 已知曲线的参数方程为（为参数，），点在曲线上，则曲线的普通方程为 .B（不等式选讲） 已知不等式的解集为R，则正实数c的取值范围是 .C(几何证明选讲选做题) 如图，切圆于点，割线经过圆心，则 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式； ()设,数列的前
5、项和为,求证: 17 已知，函数。DCBPA() 求的最小正周期；（）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合18 （理）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19（理）已知每粒种子的发芽率为，种四粒这样的种子。 （）至少有二粒发芽的概率。（）设四粒种子发芽的粒数，求的分布列及数学期望E20 已知曲线E ： （P0）过点（）过A点做曲线E的切线,求切线的方程。（）直线过点B(m,0)(m0)且与曲线E交于不同两点,如果且，求m的取值范围21设函数其中实数（）若，求函数
6、的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（）若与在区间内均为增函数，求的取值范围2013届高三高考数学预测卷数学答案一：选择题题号12345678910选项ACBDABBBCC二：填空题11: (文) (理) 12: (理) 6 (文) 13: 71 14:15 A： B： C：三:解答题16.（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 17（）=，2分即 4分6分（）取得最大值为3分此时，即时， 因此，取得最大值的自变量x的集合是6分18：
7、（理）（I）因为，由余弦定理得. 从而，故. 又底面，可得. 所以平面. 故. （II）如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即. 因此可取. 设平面的法向量为，则，可取. . 故二面角的余弦值为. 18（文）（I）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， 平面， （1）（2）(第18题图)又平面, 6分 证法二：同证法一 平面， 又平面, 6分 （）在直角梯形中 ，, = 又垂直平分， 9分三棱锥的体积为：12分19(理)解：至少有二粒发芽为事件A，则：有一粒发芽或者四粒都没发芽。故：: 0,1,2,3,4 01234P19（文
8、）（1）由题意知第组的频数分别为:,故第组的频数之和为:,从而可得其频数依次为,其频率依次为,其频率分布直方图如右图（2）由第组共人,用分层抽样抽取人故第组中应抽取的学生人数依次为：第组:；第组:；第组:（3）由（2）知共有人（记为）被抽出,其中第组有人（记为）有题意可知:抽取两人作为一组共有,共种等可能的情况,而满足题意的情况有,共种,因此所求事件的概率为20：解：曲线E过A (1) 点A在第一象限， （2）设 BoyQPx设直线 两边同时平方得：解得：21. 解：（1） ，又， 当时，；当时，在和内是增函数，在内是减函数（2）题意知 ，即恰有一根（含重根） ，即，又， 当时，才存在最小值， ， 的值域为（3）时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，解得；当时，在和内是增函数，在内是增函数由题意得，解得；综上可知，实数的取值范围为