1、安徽省安庆桐城市第八中学2020-2021学年高二数学上学期期初检测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A. 与是异面直线 B. 平面C. AE与为异面直线，且 D. 平面2. 若变量x，y满足约束条件 ，则的最小值等于A. B. C. D. 23. 已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中，正确命题的序号是A. B. C. D. 4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为A. B. C. D. 5. 在中，已知，外接圆半径为若，则
2、周长为A. B. C. D. 6. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积，则b的值为A. B. C. D. 7. 已知向量，若，则与的夹角为 A. B. C. D. 8. 如图，在中，D是边AC上的点，且，则的值为A. B. C. D. 9. 若，则的值等于 A. B. C. D. 10. 设满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为A. 5B. C. D. 911. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下
3、列四个结论：； ； 面SBD； 面SAC，其中恒成立的为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.14. 在中，点D，E分别在边BC和AC上，且，则_.15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_.16. 已知函数 ，若且，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 满分10分 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列.求数列通项公式; 求出数列的前n项和.18. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且求 A； 若的面积，求的值19.
4、 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点求证：平面PAC；设Q为PA的中点，G为的重心，求证：平面20.设a1=2，a2=4，数列bn满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列bn+2是等比数列（要指出首项与公比）（2）求数列an的通项公式21.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：甲乙原料限额吨3212吨128设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润22.如图
5、，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，求异面直线PA与BC所成角的正切值；证明：平面平面ABCD；求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值高二期初数学答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. A6. A7. C8. D9. A10. C11. B12. A13. 14. 15. 16. 17.满分10分 解：设等差数列公差为d，且， 且成等比数列 ， ， ， 数列的前n项和为 18.满分12分 解：因为，所以由正弦定理，得，即，化简得，因为，所以因为，所以由，得，所以，则由正弦定理，得19. 满分12分证明：由AB是圆O的直径，得由平面ABC，平面ABC，得又，平面PAC，平面PAC，
6、所以平面如图所示，连接OG并延长交AC于M，联结QM，QO，由G为的重心，得M为AC中点，由Q为PA中点，得又O为AB中点，得因为，平面平面QMO，平面PBC，平面PBC，所以平面平面因为平面QMO，所以平面20. 满分12分（1）bn+1=2bn+2bn+1+2=2（bn+2），又b1=a2-a1=4，数列bn+2是首项为4，公比为2的等比数列（2）由（1）可知bn+2=42n-1=2n+1bn=2n+1-2则an+1-an=2n+1-2令n=1，2，n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，an-an-1=2n-2，各式相加得an=（2+22+23+2n）-2（n-1）=2n+
7、1-2-2n+2=2n+1-2n所以an=2n+1-2n21.满分12分 解：由题意可得，画出可行域如图：该企业每天可获得的利润为z，则，联立，解得，化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为即该企业每天可获得的最大利润为18万元22. 满分12分解：如图，在四棱锥中，因为底面ABCD是矩形，所以，且，又因为，故为异面直线PA与BC所成角，在中，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为证明：由于底面ABCD是矩形，故，由于，因此平面PDC，而平面ABCD，所以平面平面解：在平面PDC中，过点P作于E，连接由于平面平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故平面由此得为直线PB与平面ABCD所成角，在中，由于，可得，在中，由，平面PDC，得平面PDC，因此在中，在中，所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为