1、福州八中2014届高三第六次质检考试数学（理）试题第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数（是虚数单位），则等于A. B. C. D. 是（第5题）结束输出s否ii2开始i1，s0s2i -s 2命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 第3题图3. 函数的部分图象如图所示，则A.6 B.4 C. D.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 A.102B.410C.614D. 16385. 设函数的导数则数列的前项和是A
2、 B C D 6.小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为A96 B180 C360 D720 7.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m 8.如果实数满足等式，那么的最大值是A-1B.1C-D 9.已知两点M（0，0），N（），给出下列曲线方程：4x+2y-1=0； x2+y2=3； =1； =1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A. B. C.
3、D. 10.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中 A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1C.都小于1 D.可能都大于1第卷 二、.填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.11.已知数列满足，.令，则 .12.已知的值等于 . 13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为 _千克. 14.给出下列四个结论：“若则”的逆否命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0.当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值福州八中20132014高三
4、毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16（本小题满分13分）解：设事件=甲做对，事件=乙做对，事件=丙做对，由题意知，. （） 由题意知， 1分 ， 2分整理得：，.由，解得，. 4分（）由题意知， 5分 函数在区间上不单调，对称轴，或7分8分（）=， 10分故 13分17（本小题满分13分）解析：方法一：(1)设DG的中点为M，连接AM，FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形MFDE，且MFDE.平面ABC平面DEFG，ABDE，2分ABDE.MFAB，3分又MFAB，四边形ABFM是
5、平行四边形，BFAM.4分又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF平面ACGD.6分(2)由已知AD平面DEFG，DEAD.又DEDG，DE平面ADGC.MFDE，MF平面ADGC.在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则MNF为所求二面角的平面角 8分连接CM.平面ABC平面DEFG，.cosMNF.二面角DCGF的余弦值为.13分方法二：由题意可得，AD，DE，DG两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(2,1,0)2分(1)(2,1,0)(2,0,2)(0,1，2)，(0
6、,2,0)(0,1,2)(0,1，2)，4分，所以BFCG.又BF平面ACGD，故BF平面ACGD.6分(2)(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)设平面BCGF的法向量为n1(x，y，z)，则9分令y2，则n1(1,2,1)则平面ADGC的法向量n2(1,0,0)11分cosn1，n2.由于所求的二面角为锐二面角，二面角DCGF的余弦值为.13分18（本小题满分13分）（1）解：4分由题意可知其周期为，故，则，.7分（2）解：将的图像向左平移，得到，9分由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有 11分 则 13分19.（本小题满分14分）（1）由题意可知直线l的方程为，2分因为直线与圆相切
7、，所以，4分即从而 6分（2）设、圆的圆心记为，则（0），又= 10分当故舍去；12分当. 综上所述，椭圆的方程为 14分20. （本小题满分14分）解：（）， 1分因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以， 2分即，又由题意可知： 4分（），存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，,6分令，则当时，在上为增函数，从而，又由题意可知： 9分（），由，当时，当时，当时，取最大值为，13分为满足题意，必须，所以， 又由题意可知：， 14分21（本小题满分14分）（1）取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=04分设，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分（2）直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x2y0.1分 因为P为椭圆y21上任意点，故可设P(2cos，sin)，其中R.2分 因此点P到直线l的距离是d，5分所以当k，kZ时，d取得最大值.7分（3）当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2. 由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x13分由f(x)0得|xa|3x0. 此不等式化为不等式组或 即或5分 因为a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故a2.7分
