1、安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第三次周测试题考试范围：数列、等差数列、等差数列的前n项和、等比数列考试时间：60分钟 一、单选题（每小题10分，5小题，共50分）1已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc的图像与x轴交点的个数为()A0 B1C2 D1或22若数列是公差为1的等差数列，则数列是（ ）A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列3已知等差数列前n项的和为Sn，若S130，S120，则在数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项4等比数列an中，a1a2a326，a17a18a19254
2、，则a9a10a11的值为（）A210B210C230D2305等比数列an，a133，q，设前n项的积Tn，则当n_时，Tn取得最大值. （）A6B7C8D9二、填空题（每小题10分，3小题，共30分）6等差数列（公差不为0），其中，成等比数列，则这个等比数列的公比为_.7在正项等比数列中，则_.8已知数列的首项，那么_.三、解答题（每小题35分，2小题，共70分）9设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式10设是公比大于1的等比数列，已知，且，构成等差数列.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项
3、和.参考答案1D【解析】【分析】根据等差数列中项得2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出的符号，再得到函数图象与x轴交点的个数【详解】a，b，c成等差数列，2b=a+c，=4b24ac=（a+c）24ac=（ac）20，二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故选：D【点睛】本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号2C【解析】【分析】构造新数列，求出相邻两项的差，利用等差数列的定义，即可得到结论【详解】设的公差为，则，设，则，故选：【点睛】本题重点考查等差关系的确定，考查等差数列的定义，直接利用等差数列的定义判断是关键
4、3C【解析】绝对值最小的项为第7项【答案】C4C【解析】【分析】根据等比数列的性质，即可直接得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故可得a1a2a3，a9a10a11，a17a18a19也构成等比数列，故，故可得a9a10a11，又，a1a2a326，即可得，故可得，同理，则，也即a9a10a11，故可得a9a10a11故选：.【点睛】本题考查等比数列的性质，属基础题；注意等比中项正负的选择即可.5A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式代入即可求解.【详解】由an是等比数列，a133，q，所以，且数列为递减数列，由，所以前n项的积Tn， 当时，Tn取得最大值.故选：A.【点睛】本题考查了等比
5、数列的通项公式，考查了基本运算，需熟记公式，属于基础题.64【解析】【分析】根据等差数列关系，用首项和公差表示出，解出首项和公差的关系，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意得: ，则整理得，所以故答案为：4【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，涉及等比中项，考查基本计算能力.7【解析】【分析】由正项等比数列的的性质以及等比中项公式可得:,再利用对数的运算性质及可得出答案.【详解】由正项等比数列的的性质以及等比中项公式可得:,则:.故答案为:-2019.【点睛】本题考查了等比数列的性质以及等比中项的应用,考查了对数的运算性质,考查了学生的运算能力,属于基础题.8【解析】【分析】由递推式变
6、形为，同时计算，构造一个新的的等比数列，利用等比数列通项公式求得【详解】，又，所以，即是等比数列，公比为2，故答案为：【点睛】本题考查由递推式求数列的通项公式，解题关键是构造出一个等比数列9an(3n1)2n2；【解析】(1)由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，b1a22a13，由Sn14an2，则当n2时，有Sn4an12，由得an14an4an1，an12an2(an2an1)又bnan12an，bn2bn1，bn是首项b13，公比为2的等比数列(2)由(1)可得bnan12an32n1，数列是首项为，公差为的等差数列(n1)n，故an(3n1)2n2.10（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，列出两个基本方程，解出即可求解；（2）由（1）知，再根据通项公式求和即可【详解】解：（1）由已知得，解得设数列的公比为，由可得，可知即解得，由题意得，故数列的通项为（2）由于，由（1）得，是等差数列【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合应用，等比通项的求解，等差数列前项和公式的求解，属于基础题型