1、课时作业30电磁感应的综合应用时间：45分钟一、单项选择题1如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()解析：由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确答案：C2如图，平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R的电阻，导体棒ab与导轨垂直且接触良好，ab棒在导轨间的阻值为r.输出功率恒为P的电动机通过水平
2、绳向右拉动ab棒整个区域存在竖直向上的匀强磁场，若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R消耗的最大功率为()AP B.PC.P D.2P解析：ab棒在输出功率P恒定的电动机拉力作用下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，ab棒产生的感应电动势最大，电阻R中电流最大，电阻R消耗的功率最大，由功能关系可知，此时电动机输出功率等于电阻R和ab棒消耗的功率，即PI2(rR)，电阻R消耗的功率PRI2R，联立解得PRP，选项B正确答案：B3光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为yx2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是ya的直线(图中的虚线所示)，一个质
3、量为m的小金属块从抛物线yb(ba)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是()Amgb B.mv2Cmg(ba) Dmg(ba)mv2解析：金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热最后，金属块在高度a以下的曲面上做往复运动减少的机械能为mg(ba)mv2，由能量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选D.答案：D4(2018常德模拟)如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d2
4、r)圆环的一半进入磁场历时t秒，此过程中圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为()A. B.C. D.解析：t秒末圆环中感应电动势为EB2rv，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热，Qmvmv2，t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为PEI，选项B正确答案：B5如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x关系的图象是()解析：设从y轴开始沿x轴正方向运动的长度为x0(x0
5、2R)，则ab导体棒在磁场中的切割长度l22，感应电动势EBlv2Bv，由右手定则知在左侧磁场中b端电势高于a端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a端电势高于b端电势，再结合圆的特点，知选项A正确答案：A二、多项选择题6如图所示，水平放置的相距为L的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动则()A随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率D无论ab做何种运动，它克服安
6、培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：设ab的速度为v，运动的加速度a，随着v的增大，ab由静止先做加速度逐渐减小的加速运动，当a0后做匀速运动，则A错误；由能量守恒知，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能和ab增加的动能之和，ab克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，则B错误，D正确；当ab做匀速运动时，FBIL，外力F做功的功率等于电路中的电功率，则C正确答案：CD7(2016四川卷)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由
7、静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是FF0kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化的图象可能正确的有()解析：根据牛顿定律可知，某时刻金属棒的加速度为av，若k0，则金属棒做加速度增大的加速运动，其vt图象如图甲所示；由i可知感应电流i与v成正比，则it图线应该和vt图线形状相同；由FA得FA与v成正比，图象应该与vt图象形状相同，B正确；URIR知UR与v成正比，图象应该与vt图象形状相同；由P得P与v2成正比，Pt图象应该是曲线若k0，则金属棒做加速度减小的加速运动
8、，其vt图象如图乙所示；由i可知感应电流i与v成正比，则it图线应该和vt图线形状相同，A错误；FA得FA与v成正比，图象应该与vt图象形状相同；由URIR知UR与v成正比，图象应该与vt图象形状相同，C正确；由P得P与v2成正比，Pt图象也应该是曲线，D错误；同理可知当k0时A、D亦错；故选B、C.答案：BC8如图所示，质量为m的金属导体棒与跨过定滑轮的轻绳相连(滑轮与穿过其中的金属杆绝缘)，一恒力F作用在绳上，导体棒从静止开始沿倾角为、宽度为L的足够长光滑金属导轨上滑，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.在F的作用下，金属导体棒沿斜面向上滑动h时，流过导体棒的电
9、流恰好开始稳定，导体棒电阻为R，其余电阻不计，则()A导体棒ab先做变加速直线运动，最终做匀速直线运动B最终稳定时回路中的电流为C整个过程中产生的电热为FhD最终稳定时金属导体棒的速度为v解析：开始阶段，随导体棒速度的增大，其受到的安培力F也随之增大，导体棒的加速度逐渐减小，当FmgsinF时，加速度为零，流过导体棒的电流稳定，导体棒将匀速上滑，故A正确；最终稳定时，由共点力平衡条件可知FmgsinF，又FBIL，解得I，故B正确；由EBLv，I，可得v，故D正确；力F做的功一部分转化为导体棒的机械能，剩余的转化为内能，故C错误答案：ABD三、非选择题9如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN
10、、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2(忽略金属棒ab运动过程中对原磁场的影响)，试求：(1)当t1.5 s时，重力对金属棒ab做功的功率；(2)金属棒ab从开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量；(3)磁感应强度B的大小解析：(1)金属棒ab先做加速度减小的加速运动，t1.
11、5 s后以速度vt匀速下落，由题图乙知vt m/s7 m/s由功率定义得t1.5 s时，重力对金属棒ab做功的功率PGmgvt0.01107 W0.7 W(2)在01.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得mghW安mv0，解得W安0.455 J闭合回路中产生的总热量QW安0.455 J.电阻R上产生的热量QRQ0.26 J(3)当金属棒ab匀速下落时，由平衡条件得mgBIL金属棒产生的感应电动势EBLvt则电路中的电流I代入数据解得B0.1 T.答案：(1)0.7 W(2)0.26 J(3)0.1 T10水平放置的两根平行金属导轨ad和bc，导轨两端a、b和c、d两点分别连接电阻R1
12、和R2，组成矩形线框，如图所示，ad和bc相距L0.5 m，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B1 T，一根电阻为0.2 的导体棒PQ跨接在两根金属导轨上，在外力作用下以4 m/s的速度，向右匀速运动，如果电阻R10.3 ，R20.6 ，导轨ad和bc的电阻不计，导体棒与导轨接触良好求：(1)导体棒PQ中产生的感应电流的大小；(2)导体棒PQ上感应电流的方向；(3)导体棒PQ向右匀速滑动的过程中，外力做功的功率解析：(1)根据法拉第电磁感应定律EBLv10.54 V2 V又R外 0.2 则感应电流的大小I A5 A(2)根据右手定则判定电流方向为QP(3)导体棒PQ匀速运动，则FF安BIL
13、150.5 N2.5 N故外力做功的功率PFv2.54 W10 W.答案：(1)5 A(2)QP(3)10 W11如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻，质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：(1)金属杆MN在
14、倾斜导轨上滑行的最大速率vm；(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.解析：(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得mgsinBImL0根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：Im解得：vm(2)设在这段时间内，金属杆MN运动的位移为x由电流的定义可得；qt根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流解得：x设电流为I0时金属杆MN的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得I0，解得v0设此过程中，电路产生的焦耳热为Q热，由功能关系可得：mgxsinQ热mv定值电阻r产生的焦耳热QQ热解得：Q(3)设金属杆MN在水平导轨上滑行时的加速度大小为a，速度为v时回路电流为I，由牛顿第二定律得：BILma由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：I得：vmvtmv，即xmmvm得：xm.答案：见解析
