1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2015福建卷)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，2 B.3，2C.3，3 D.1，4解析(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故选A.答案A2.(2016四川卷)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A.15x4 B.15x4C.20ix4 D.20ix4解析展开式中含x4的项为第三项，T3Cx4i215x4.答案A3.(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A.1i B.1i C.1i D.1i解析z1i，1i，故选B.答案B4.(2015安徽卷)设i为虚
2、数单位，则复数(1i)(12i)()A.33i B.13i C.3i D.1i解析(1i)(12i)12ii2i23i.答案C5.(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A.3 B.2 C.2 D.3解析因为(12i)(ai)a2(2a1)i，所以a22a1，解得a3，故选A.答案A6.复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析复数i，其对应的点为，在第四象限，故选D.答案D7.(2017北京东城综合测试)若复数(m2m)mi为纯虚数，则实数m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2解析因为复数(m2m)mi为纯虚数，所以
3、解得m1，故选C.答案C8.已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为()A.1 B.0C.1 D.i解析zi，故虚部为1.答案C9.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z20，则z是实数 B.若z20，则z是虚数C.若z是虚数，则z20 D.若z是纯虚数，则z20解析举反例说明，若zi，则z210，故选C.答案C10.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若|z1z2|0，则12B.若z12，则1z2C.若|z1|z2|，则z11z22D.若|z1|z2|，则zz解析A中，|z1z2|0，则z1z2，故12，成立.B中，z12，则12成立.C中，|z1|z2|，则|z1|2
4、|z2|2，即z11z22，C正确.D不一定成立，如z11i，z22，则|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.答案D11.(2015全国卷)若a为实数，且3i，则a等于()A.4 B.3 C.3 D.4解析由3i，得2ai(3i)(1i)24i，即ai4i，因为a为实数，所以a4.故选D.答案D12.(2017河北省三市联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()A.4 B.3 C.1 D.2解析因为za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限，所以a3，选A.答案A二、填空题13.(2016江苏卷)复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_.解析(1
5、2i)(3i)35i2i255i，所以z的实部为5.答案514.(2015四川卷)设i是虚数单位，则复数i_.解析ii2i.答案2i15.(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_.解析由(1i)(1bi)a，得1bi(1b)a，则解得所以2.答案216.若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析(3b)(3b)ii.解得ab3.答案3能力提升题组(建议用时：25分钟)17.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A.E B.FC.G D.H解析由题图知复数z3i，2i.表示复数的点为H.答案D18. 是z的共轭复数，若
6、z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z等于()A.1i B.1iC.1i D.1i解析法一设zabi，a，b为实数，则zabi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.法二(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.答案D19.(2014全国卷)设zi，则|z|()A. B.C. D.2解析ziiii，|z|，故选B.答案B20.(2017安徽师大附中月考)已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.解析因为z(cos sin )(cos sin )i，所以当时，zi为纯虚数，当z为纯虚数时，
7、k.故选C.答案C21.(2017哈尔滨六中期中)若复数z满足iz(1i)，则z的共轭复数的虚部是()A.i B.i C. D.解析iz(1i)z(1i)，则z的共轭复数z(1i)，其虚部是.答案C22.(2017陕西高三四校联考)i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A.2 B.1 C.0 D.解析iabi，lg(ab)lg 10.答案C23.下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2; p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i; p4：z的虚部为1.其中的真命题为()A.p2，p3 B.p1，p2C.p2，p4 D.p3，p4解析z1i，|z|，p1是假命题；z2(1
8、i)22i，p2是真命题；1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题.其中的真命题共有2个：p2，p4.答案C24.(2017广州综合测试)若1i(i是虚数单位)是关于x的方程x22pxq0(p，qR)的一个解，则pq()A.3 B.1 C.1 D.3解析依题意得(1i)22p(1i)q(2pq)2(p1)i0，即解得p1，q2，所以pq1，故选C.答案C25.复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是_.解析z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故3m20且m10，m.答案26.设f(n)(nN)，则集合f(n)中元素的个数为_.解析f(n)in(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3个元素.答案327.已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_.解析|z2|，(x2)2y23.由图可知.答案28.定义运算adbc.若复数x，y，则y_.解析因为xi.答案2