1、课时知能训练一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D303若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 DABC的形状不确定图3724(2011天津高考)如图372所示，ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B.C. D.5在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，c
2、a，则()Aab BabCab Da与b大小不能确定二、填空题6(2011北京高考)在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.7已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_.8ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a2，A，则ABC面积的最大值为_三、解答题9(2011江苏高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A)2cos A，求A的值；(2)若cos A，b3c，求sin C的值10(2012济南调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当
3、a2,2sin Asin C时，求b及c的长11(2011江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos C，求边c的值答案及解析1【解析】由余弦定理，cos B，由a2c2b2ac，cos B，又0B，B.【答案】A2【解析】SABC34sin C3，sin C.ABC是锐角三角形，C60.【答案】B3【解析】由sin Asin Bsin C51113，得abc51113，不妨令a5，b11，c13.c2169，a2b252112146，c2a2b2，根据余弦定理，易知ABC为钝角三
4、角形【答案】C4【解析】设ABa，ADa，BDa，BC2BDa，cos A，sin A.由正弦定理知sin Csin A.【答案】D5【解析】C120，ca，由余弦定理，(a)2a2b22abcos 120，因此aba2b2(ab)(ab)0，ab0，故ab.【答案】A6【解析】由正弦定理，得a.【答案】7【解析】在ABC中，ABC，且AC2B，3B，B，由正弦定理，sin A.【答案】8【解析】由余弦定理知，22b2c2bc，即b2c2bc4，2bcbc4，bc4，ABC的面积Sbcsin bc.【答案】9【解】(1)由题设知sin Acos cos Asin 2cos A，从而sin Ac
5、os A，cos A0，tan A，又0A，所以A.(2)由cos A，b3c及a2b2c22bccos A，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sin Ccos A.10【解】(1)由cos 2C，得12sin2C，sin2C，又0C，sin C.(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C，得cos C.由余弦定理c2a2b22abcos C，得b2b120，解得b或2.所以b，c4或b2，c4.11【解】(1)由3acos Accos Bbcos C及正弦定理，得3sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)，BCA，且sin A0，3cos Asin Asin A，则cos A.(2)由cos A得sin A，则cos Bcos(AC)cos Csin C，代入cos Bcos C，得cos Csin C，从而得sin(C)1，其中sin ，cos ，0，则C，于是sin C.由正弦定理得c.