1、专题强化练四一、选择题1(2018江西重点中学盟校第一次联考)函数yx3的图象在原点处的切线方程为()Ayx Bx0 Cy0 D不存在解析：函数yx3的导数为y3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y00(x0)，即y0.答案：C2(一题多解)(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：法一易知函数yx4x22为偶函数，所以只需研究yx4x22在x0时的图象与性质又y4x32x(x0)，令y0，得0x；令y0，得x所以yx4x22在上递增，在上递减因此选项D满足法二令x0，则y2，排除A，B；令x，则y222，排除C.答案：D3(2018安徽江淮十校联考)设函数
2、f(x)x29ln x在区间上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2 B4，)C(，2 D(0，3解析：易知f(x)的定义域为(0，)，且f(x)x.由f(x)x0，解得0x3.因为f(x)x29ln x在a1，a1上单调递减，所以解得1a2.答案：A4(2018安徽安庆二模)已知函数f(x)2ef(e)ln x(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A2e1 BC1 D2ln 2解析：由题意知f(x)，所以f(e)，f(e)，所以f(x)，令f(x)0，得x2e，当x(0，2e)时，f(x)0，当x(2e，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，)上单
3、调递减，所以f(x)的极大值为f(2e)2ln(2e)22ln 2.答案：D5(2018郑州质检)若函数yf(x)存在n1(nN*)个极值点，则称yf(x)为n折函数，例如f(x)x2为2折函数已知函数f(x)(x1)exx(x2)2，则f(x)为()A2折函数 B3折函数C4折函数 D5折函数解析：f(x)(x2)ex(x2)(3x2)(x2)(ex3x2)令f(x)0，得x2或ex3x2.易知x2是f(x)的一个极值点又ex3x2，结合函数图象，yex与y3x2有两个交点，又e23(2)24.所以函数yf(x)有3个极值点，则f(x)为4折函数答案：C二、填空题6(2018天津卷)已知函数
4、f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_解析：因为f(x)exexln xex.所以f(1)e(1ln 1)e.答案：e7(2018全国卷)曲线y2ln x在点(1，0)处的切线方程为_解析：由y2ln x，得y，所以kyx12.所以切线方程为y2(x1)，即2xy20.答案：2xy208(2018郴州三模)已知奇函数f(x)则函数h(x)的最大值为_解析：当x0时，f(x)1，f(x)，所以当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以x1时，f(x)取到极小值e1，即f(x)的最小值为e1.又f(x)为奇函数，
5、且x0时，f(x)h(x)，所以h(x)的最大值为(e1)1e.答案：1e三、解答题9已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)excos xx，所以f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，所以f(0)0，所以yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y10(x0)，即y1.(2)f(x)ex(cos xsin x)1，令g(x)f(x)，则g(x)2sin xex0在上恒成立，且仅在x0处等号成立，所以g(x)在上单调递减，所以g(x)g(0)0，所以f(x)0且在x0处
6、等号成立，所以f(x)在上单调递减，所以f(x)maxf(0)1，f(x)minf.10已知f(x)ln x.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，求正数a的取值范围解：(1)f(x)，x(0，)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)为增函数，无极值当a0时，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(0，a)为减函数；x(a，)时，f(x)0，f(x)在(a，)为增函数，f(x)在(0，)有极小值，无极大值，f(x)的极小值f(a)ln a1.(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，即对任意x0，均有2ln aln x恒成
7、立，由(1)可知f(x)的最小值为ln a1，问题转化为2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正数a的取值范围是(0，e11已知函数f(x)x22aln x(a2)x.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)当a1时，f(x)x22ln x3x(x0)，则f(x)x3.当0x1或x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的单调增区间为(0，1)与(2，)，单调减区间为(1，2)(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)ax在(0，)上是增函数，所以g(x)x20恒成立即0在x(0，)上恒成立所以x22x2a0当x0时恒成立，所以a(x22x)(x1)2在(0，)上恒成立又(x)(x1)2，x(0，)的最小值为.所以当a时，g(x)0恒成立又当a，g(x)当且仅当x1时，g(x)0.故当a时，g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增