1、福建省龙岩市长汀县三级达标校 2020-2021 学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z 等于()A、2i B、2i C、2i D、2i 2、已知向量 a 与 b 的夹角为 30，且|a|1，|2ab|1，则|b|等于()A、6 B、5 C、3 D、2 3、若向量 a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则 m()A、73 B、73 C、2 D、2 4、已知圆锥的表面积等于 12 cm2，其侧
2、面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A、2 cm B、1 cm C、3 cm D、32 cm 5、一船自西向东匀速航行，上午 7 时到达灯塔 A 的南偏西 75方向且距灯塔 80 n mile的 M 处，若这只船的航行速度为 10 6 n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的 N 处时是上午()A、8 时 B、9 时 C、10 时 D、11 时 6、已知向量 a 与 b 不共线，ABamb，ACnab(m，nR)，则AB与AC共线的条件是()A、mn0 B、mn0 C、mn10 D、mn10 7、在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A120，a2，b2 33，则
3、B 等于()A、6 B、56 C、6 或56 D、3 8、已知直线 l 和平面，若/l ，P，则过点 P 且平行于 l 的直线（）A、只有一条，不在平面 内 B、只有一条，且在平面 内 C、有无数条，一定在平面 内 D、有无数条，一定不在平面 内 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9、如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线的交点 为 O,M 为 PB 的中点,给 出以 下结论,其中 正确 的是()A、OMPD B、OM平面 PAC C
4、、OM平面 PDA D、OM平面 PBA 10、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现我们来重温这个伟大发现，关于圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比说法正确的是()A、体积之比32 B、体积之比23 C、表面积之比23 D、表面积之比32 11、已知 z1与 z2是共轭虚数，有下列 4 个命题，其中一定正确的有()A、z21B，则 sin Asin B B、若 sin 2Asin 2B，则ABC 定为等腰三角形 C、若 acos Bbcos Ac，则ABC 定
5、为直角三角形 D、若三角形的三边的比是 357，则此三角形的最大角为钝角 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、设 02，向量 a(sin 2，cos)，b(cos，1)，若 ab，则 tan _ 14、已知在ABC 中，7sin A8sin B 13sin C，则角 C 的度数为_ 15、在棱长为 1 的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_ 16、将直径为 2 的半圆面绕直径所在的直线旋转半周而形成的几何体的表面积为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤）17、（本题满分 10 分）实数 m 取什么数值时，复数 zm21(m2m2)i 分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 18、（本题满分 12 分）如图所示，平行四边形 AOBD 中，设向量OAa，OBb，且13BMBC，13CNCD，用,a b 表示OM、ON、MN 19、（本题满分 12 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍，若 AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？20、（本题满分 12 分）在 A
7、BC中，222acbac（1）求cos B 的值；（2）若1,87cosAa，求b 以及ABCS的值 21、（本题满分 12 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinaAbBcCaB.（1）求角C；（2）若 ABC的面积为 3，6c，求 ABC的周长.22、（本题满分 12 分）如图所示，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC的中点，平面 PAD平面 PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN 与平面 APD 是否平行？试证明你的结论 长汀县三级达标校 2020/2021 学年第二学期期中质量检测 高一数学（参考答案）一、单项选
8、择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D A B 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）题号 9 10 11 12 答案 AC AD BC ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、12 14、120 15、56 16、3 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤）17、（本题满分 10 分）解：(1)复数 zm21(m2m2)i 是实数，m2m20，2 分 m1 或 m2 3 分(2)复数 zm21(m2m2)i 是虚数，m2m20，5 分 m1 且 m2.6 分(3)复数 zm21(m2m2)i 是纯虚数，m2m20 且 m210，8 分 m1.10 分 18、（本题满分 12 分）解：1 分.4 分 又.6 分，8 分 .12 分 19、（本题满分 12 分）解：由 PO12 m，知 O1O4PO18 m.因为 A1B1AB6 m，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V 锥 13 211A B PO1 13 62224(m3)；5 分
10、正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积 V 柱AB2O1O628288(m3)，10 分 所以仓库的容积 VV 锥V 柱24288312(m3).故仓库的容积是 312 m3.12 分 20、（本题满分 12 分）解：（1）由余弦定理及已知得：2221cos22acbBac.4 分（2）因为,A B 为三角形内角，所以2214 3sin1 cos177AA，6 分2213sin1 cos122BB，7 分 由正弦定理得：38sin27sin4 37aBbA，9 分 又2221cos72bcaAbc 22150cc，解得5c（3c 舍）10 分 110 3sin27ABCSbcA 10 12
11、分 21、（本题满分 12 分）解：（1）由正弦定理 sinsinsinsinaAbBcCaB，故222abcab 3 分 由余弦定理2222cosabcabC，5 分 故1cos2C，3C.6 分（2）13sin3,424SabCabab，22210abcab，即222218,3 2abababab，10 分 故周长为3 26 12 分 22、（本题满分 12 分）解：(1)因为 BCAD，BC平面 PAD，AD 平面 PAD，2 分 所以 BC平面 PAD 4 分 又因为平面 PBC平面 PADl，所以 BCl.6 分(2)平行 7 分 取 PD 的中点 E，连接 AE，NE，可以证得 NEAM 且 NEAM.8 分 可知四边形 AMNE 为平行四边形 所以 MNAE，10 分 又因为 MN平面 APD，AE 平面 APD，所以 MN平面 APD 12 分