1、第一章 集合与常用逻辑用语近三年广东高考中对本章考点考查的情况本章主要包括两个内容：集合、常用逻辑用语1集合主要包含两部分：集合的含义与表示以及集合的运算(1)对于集合的概念问题，学生在解题过程中易忽视集合的互异性，学会检验是处理此类问题最好的方法(2)研究元素与集合的关系，主要有两点：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系某个集合在另一个集合中，也可以为元素此外，在处理两个集合之间的关系时，需时刻关注对空集的讨论，防止漏解(3)对于集合的运算，应充分利用数轴、Venn图的直观性来帮助解题同时，在解题中融入分类讨论、数形结合等思想方法2常用逻辑用语主要包含三部分：命题及命题的四种形
2、式、充要条件、量词(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”(2)有关充要条件的证明必须分“充分性”和“必要性”两个环节分别进行推理论证，证明时易出现充分性与必要性概念混淆的情形，因此证明时必须依“定义”弄清楚(3)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，要注意类比其中对逻辑联结词“或”的理解是难点(4)全(特)称命题的否定与命题的否定有区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改
3、为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则是直接否定结论即可从近几年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”、“且”、“非”为工具，考查函数、不等式、数列、立体几何、解析几何等知识预测高考仍以选择题、填空题为主要考查题型，难度以容易题为主，以基本概念、基本方法为考查对象，以函数、不等式、三角、立体几何、解析几何等知识为依托，重点考查集合的运算，全称命题与特称命题的否定，判断特称命题、全称命题的真假，确定充分(或必要)条件等内容 本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用2主要是把握集合与元
4、素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚3要注意逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解4复习常用逻辑用语知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握常用逻辑知识的目的要突出常用逻辑用语的工具性作用，从概念入手，根据有关的符号、术语、关系、条件，结合实际问题进行逻辑推理，重点是命题的相互关系，全称量词、存在量词及其否定，确定命题成立的充分或必要条件复习应侧重于以下几点：(1)能写出已知命题的四种形式，会根据命题的相互关系判断充分(或必要)条件、充要条件(2)了
5、解简单逻辑联结词，能用数学符号表示命题，并能根据简单命题的真假判定复合命题的真假(3)理解全称量词、存在量词及其关系，能区分否命题与命题的否定的不同5集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通第一节 集合的概念与运算1集合的含义与表示：(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系：(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中了解全集与空集的含义3集合的基本运算：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含
6、义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算 知识梳理一、集合的含义与表示方法1集合的含义：把研究的对象统称为_，把一些元素组成的总体叫做_2集合元素的性质：_、_、_.3元素与集合的关系：属于，记为_；不属于，记为_4集合的表示方法：_、_和_5常用数集的记号：空集_，正整数集_，自然数集_、整数集_，有理数集_，实数集_，复数集_二、集合间的基本关系三、集合的基本运算四、有限集的子集数的求法设有限集A的元素个数为n，则(1)A的子集个数为2n；(2)A的真子集个数为2n1；(3)A的非空子集个数为_；(4)A的非空真子集个数为_ 基础自测1(2013广州模拟)设
7、全集U2，1,0,1,2，集合A1,2，B2,1,2，则A(UB)等于 ()AB1C1,2 D1,0,1,2解析：由题意可知UB1,0，所以A(UB)1,0,1,2，故选D.答案：D2(2013北京东城区模拟)设全集UR，Ax|x23x0，Bx|x 0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x1解析：依题意，得集合Ax|3x0，所求的集合即为AB，所以图中阴影部分表示的集合为x|3x1故选B.答案：B3(2013揭阳二模)已知全集UR，A则 UA()A0，) B(，0)C(0，) D(，0解析：集合A即函数y的定义域，由 2x10求得x0，A0，)，故UA(，0)，故选B.答案：B4已知集合Ax|1x2
8、，Bx|xa|1，若ABA，则实数a的取值范围为_解析：化简得Bx|a1x1aABA，AB.a11且1a2.解得1a2.答案：1,2 1(2013广东卷)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR ，则MN ()A0 B0,2C2,0 D2,0,2解析：易得M2,0，N0,2，所以MN2,0,2，故选D.答案：D2(2013上海卷)设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)解析：集合A讨论后利用数轴可知，或解得a2 ，故选B.答案：B1(2013梅州二模)已知集合A3，a2，集合B0，b,1a，且AB1，则AB()A0,1,3B1,2,4C0,1,2,3 D0,1,2,3,4解析：因为集合A3，a2，集合B0，b,1a，且AB1，所以a21，解得：a1或a 1，当a 1时，1a 110，不合题意，舍去；当a 1时，1a 1 (1)2，此时b1，所以集合A3,1，集合B0,1,2，则AB0,1,2,3故选C.答案：C2.(2013广州模拟)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，则AB()A. B.C.0，) D.(0，)解析：因为ABx|x0，BA，所以AB.答案：C