1、安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次周测试题试范围：数列的概念及等差数列考试时间：60分钟；一、单选题（每题10分）1 下列四个数中，是数列n(n1)中的一项的是()A380B39C32D232自设，则数列中最大项的值为（ ）A5B11C10或11D363在等差数列中，公差，则（ ）A14B15C16D174观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有_个小正方形()A28， B14， C28， D12，5已知函数，数列满足，且数列 是递增数列，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题（每题10分）6已知数列满足，则_7在等差数列中，
2、是方程的两根，则数列的前11项和等于_.8已知数列中，（），则数列的通项公式是 .三、解答题（每题35分）9已知数列是递增等差数列，求通项公式；10已知数列an满足，且求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；参考答案1A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的；再令均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题2D【解析】【分析】本题可以通过将数列的通项公式进行配方，得出数列中最大项的值【详解
3、】由题意可知有所以当时取最大值，最大值为故选D【点睛】本题考察的是数列的最值，可以联系二次函数性质来解决3D【解析】本题选择D选项.4A【解析】试题分析：观察所给图形的小正方形，可得,即，这个式子相加得到，解得，验证成立，当时，故选A.考点：数列5B【解析】分析：根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案详解：根据题意，an=f（n）=，要使an是递增数列，必有：，解得，4a8故选：B点睛：本题考查了数列的函数特性，数列an是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中档题6【解析】分析：由题， 则由此可求出，即可得到详解：由题，
4、 则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为.点睛：!本题考查数列通项公式的求法，属基础题.7【解析】【分析】由已知条件结合等差数列的性质求得，再代入等差数列的前n项和公式进行计算即可得解.【详解】记数列的前11项和为，因为，是方程的两根，所以可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.827【解析】试题分析：，所以数列是公差为的等差数列，所以，故填：27.考点：等差数列9（1）（2）【解析】【分析】(1)先根据题意求得,再利用基本量法求解首项与公差即可.(2) ,故利用错位相减法求和即可.【详解】（
5、1）解：依题意：得,即解得或,又数列是递增等差数列,故.设公差为则解得 （2）解：由-得：【点睛】本题主要考查了基本量法求解等差数列通项公式的方法,同时也考查了错位相减求和,属于基础题.10(1) an(2n1)2n1;(2) Sn(2n3)2n3.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及an的通项公式；（2）根据数列an的前n项和定义，利用错位相减法求出Sn；【详解】(1)证明：因为an2an12n，所以1，即1，所以数列是等差数列，且公差d1，其首项，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1. (2)Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3.【点睛】本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了错位相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目