1、课后限时自测A组基础训练一、选择题1(2014临沂模拟)已知f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图2112，则函数f(x)的极小值是()图2112AabcB8a4bcC3a2b Dc【解析】由导函数f(x)的图象知，当x0时，f(x)0，当0x0，所以函数f(x)的极小值为f(0)c，选D.【答案】D2(2012辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)【解析】由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00，解得b2或bf(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，则实数a的值为_【解析】ax且0，因此是增函数，从
2、而a1，又aa1，解得a2.【答案】2三、解答题9(2013课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值【解】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在
3、(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)10(2013皖南八校高三第三次联考)已知函数f(x)x3ax2bx2(xR，a、b为常数)(1)若函数f(x)的图象上点(1，3)处的切线的斜率为2，求实数a和b的值；(2)若a1，b8时，函数f(x)在区间k,3上的最大值为，求实数k的取值范围【解】(1)f(x)x3ax2bx2，xR，f(x)3x22axb.结合题意，得解得(2)a1，b8，f(x)x3x28x2，由f(x)0，即3x22x80，解得x12，x2.列表分析：2(2，)f(x)00f(x)函数f(x)的单调递增区间是和2，)；单调递增区
4、间是.当x时，f(x)f；当x2时，f(2)f(x)f；当2x3时，f(2)f(x)f(3)又f(3)82，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)【解析】设F(x)f(x)(2x4)，则F(1)f(1)(24)220，F(x)f(x)2，对任意xR，有F(x)f(x)20，即函数F(x)在R上单调递增，则F(x)0的解集为(1，)，即f(x)2x4的解集为(1，)，选B.【答案】B2(2014烟台模拟)若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围_【解析】函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x，由f
5、(x)0得x，由f(x)0得0x，要使函数在定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则有0k1k1，解得1k，即k的取值范围是.【答案】3已知函数f(x)x22aln x.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围【解】(1)f(x)2x，由已知f(2)1，解得a3.(2)函数f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x).当x变化时， f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(3)由g(x)x22aln x得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在 1,2上恒成立令h(x)x2，在1,2上h(x)2x0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a.故实数a的取值范围为.
